całki PrzyszlyMakler: całki 1. ∫x³(x²−1)⁷dx = t = x² dt/2 = xdx

1
	∫t(t−1)7dt =
2

|u = t v'= (t−1)⁷

	1
|u'=1 v=		*(t−1)8
	8

	1		1		1		1		1
=		*[		t*(t−1)8−∫		*(t−1)8dt]=		t*(t−1)8−		∫(t−1)8dt=
	2		8		8		16		16

1		1		1
	t*(t−1)8−		*		*(t−1)9 =
16		16		9

1		1
	x2*(x2−1)8−		*(x2−1)9 + C
16		144

Wynik kompletnie inny niż w odpowiedzi. Nie wiem gdzie błąd, proszę o pomoc. (już piszę pozostałe dwie)

PrzyszlyMakler:

	ln(cosx)
2. ∫		dx=
	cos2x

	1
u=ln(cosx) v'=
	cos2x

	1
u'=		*(−sinx) v=tgx
	cosx

=tgxln(cosx) + ∫tg²x próbowałęm policzyć całkę z tg²x przez części ale wychodził mi kosmos i się zapętlałem i nic z tego

Saizou : x²−1=t →x²=t+1 2x dx=dt →x dx=1/2 dt

	1		1
∫x3(x2−1)7=∫x2(x2−1)2• xdx=∫(t+1)t2		dt=∫		t3−t2 dt
	2		2

Saizou : pardon... tam ma być do 7 ale to zmieni tylko potęgi

kochanus_niepospolitus: a nie lepiej ∫ x³(x²−1)⁷ dx = ∫ x(x²−1 +1)(x²−1)⁷ dx = t = x² −1 dt = 2x dx

	1		1
=		∫(t+1)t7 dt =		∫ (t8 + t7)dt =
	2		2

	t9		t8
=		+		+ C = ...
	18		16

PrzyszlyMakler: 3.

	sinxcosx
∫		dx
	√3sin2x−7cos2x

mianownik: 3sin²x −7(1−sin²x) = 10sin²x −7 mnoże całkę przez 1/2 i dzięki temu w liczniku mam wzór sin2x

	1		sin2x		1		sin2x
∫		*		dx=		∫		dx=
	2		√10sin2x−7		2		√10sin2x−7

t=sin²x dt=sin2xdx

	1		dt
=		*∫		=
	2		√10t−7

u=10t−7 du=10dt

du
	=dt
10

	1		1
=		*∫		du:√u =
	2		10

1		1		1		1		1
	∫		du =		*2*u1/2 =		*(10t−7)1/2 =		*(10sin2x
20		u(1/2)		20		10		10

−7)^1/2 + C Z góry dziękuję za pomoc/ sprawdzenie/ prawidlowe rozwiązanie/ wytknięcie błędów. Pozdrawiam,

PrzyszlyMakler: Rozumiem Wasze rozwiązania i są bardzo fajne, ale czy moglibyście mi powiedzieć gdzie popełniam błąd w moim rozwiązaniu przykładu nr. 1?

PrzyszlyMakler: Matematyczni geniusze! Proszę o pomoc z pozostałymi dwoma

Adamm: 1 jest ok

Adamm: 2. ∫tg²xdx tgx=u

	1
dx=		du
	1+u2

	u2
∫		du=u−arctgu+c=tgx−x+c
	1+u2

Adamm: 3. : <− to mnie lekko irytuje ale jest ok

jc:

	sin2x		1−cos2x		1
∫tg2x dx = ∫		dx = ∫		dx = ∫(		− 1)dx
	cos2x		cos2		cos2x

= tg x − x

PrzyszlyMakler: Tede przykładu numer 1 są dwie dobre odpowiedzi?Kochanusa i moja? Tak samo do przykładu nr 3 jest inna odp. i dzięki za przykład numer 2

Adamm: całka to zbiór funkcji różniących się o stałą więc pewnie tak, nawet nie będę sprawdzał

Adamm: tak, wynik kochanusa też jest poprawny

Adamm: jak chcesz sprawdzić swój wynik to nie patrz na odpowiedź, oblicz pochodną ze swojego wyniku

PrzyszlyMakler: Ok. Dzięki Adam za wszystko