Wielomiany. Matematyka.: Mam jeszcze parę zadań z którymi nie mogę poradzić Proszę o jakieś podpowiedzi czy coś... 1.Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=−x³+ax²+5x−b, x∊R Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x+1 jest równa −8 * oblicz a i b 2. Wykaż, że nierówność x⁴+2x³+3x²+2x+2>0 3.Wielomian W(x)=x³−(a+b)x²−(a−b)x+3, x∊R, jest podzielny przez P(x)=x²−4x+3. Wyznacz a i b.

stanislaw: 1. x₀ = 3 pierwiastek wielomianu − 3³ + a*3² + 5*3 − b = 0 x₀ = −1 drugi pierwiastek wielomianu który daje resztę −8 − (−1)³ + a *(−1)² + 5* (−1) − b = −8 −27 + 9a +15 − b =0 1 + a − 5 − b = −8 9a − b = 12 a − b = −4/*(−1) 9a − b = 12 −a + b = 4 8a = 16/8 a = 2 2 − b = −4 −b = −4 − 2 −b = −6/(−1) b = 6 a = 2 b = 6

jo: 1. Po pierwsze to ponieważ 3 jest pierw wielomianu to W(3)=0 czyli podstaw 3 za x do wielomianu i przyrównaj do 0. Następnie podziel ten wielomian przez podany dwumian (x+1) a następnie resztę która powstanie przyrównaj do −8. 2. Tu nie dokończone polecenie albo źle sformułowane. 3. Podziel wielomian W(x) przez P(x). Wiedząc, że W(x) = (P(x) * wynik z dzielenia) + reszta wyznaczysz a i b.

Matematyka.: 2. Wykaż, że nierówność x⁴+2x³+3x²+2x+2>0 jest spełniona przez każda liczbę rzeczywistą x. Dzięki wielkieza tame

jo: 2. Pierwszy pomysł jaki mi się nasunął to aby ten wielomian zapisać w postaci iloczynowej. Następnie warto zauważyć że nie będzie pierwiastków a ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni to wykres będzie leżał nad osią x nie przecinając jej. Zatem dla wszystkich x∊R ta nierówność jest spełniona.