pochodne janusz: Funkcja g(r) ma pochodną ciągłą na R. Niech f(x,y) = g(√x² + y²).

	∂f		∂f
Obliczyć		,		, oraz sprawdzić, że
	∂x		∂y

	∂f		∂f		dg
(		)2 + (		)2 = (		)2
	∂x		∂y		dr

Adamm: niech r(x, y)=√x²+y²

∂f		∂g		dg		∂r		dg		x
	=		=		*		=		*
∂x		∂x		dr		∂x		dr		√x2+y2

∂f		dg		y
	=		*
∂y		dr		√x2+y2

janusz: czy mogę prosić o wyjaśnienie drugiej linijki

Adamm: czego nie rozumiesz?

Adamm: pierwsza równość jest oczywista druga wychodzi z reguły łańcuchowej trzecia to jedynie podstawienie pochodnej cząstkowej

janusz: chodziło mi o tą regułę łańcuchową. dzięki

Adamm: wiesz, trudno to wytłumaczyć potraktuj y jako stałą, zobaczysz że z twierdzenia o pochodnej złożonej wszystko ładnie wyjdzie

janusz: już rozumiem to mam jeszcze jedno pytanie mianowicie d dla funkcji jednej zmiennej oraz ∂ dla funkcji wielu zmiennych zgadza się?

Adamm: nie do końca dla funkcji wielu zmiennych też można stosować d, jeśli inne ze zmiennych są od niej zależne

Adamm: tak, d dla jednej, ∂ dla wielu ale nie myśl o ∂ jak o analogii d dla wielu zmiennych

janusz: czy to jest wielki błąd gdy np zawsze stosuję d?

Adamm: dosyć poważny

janusz: ok to postaram się uważać na to dzięki wielkie

janusz: Adam mam jeszcze pytanie co z takim przypadkiem?

	∂g		∂2g
Znaleźć		oraz		dla funkcji g(x,y,z) = f(xy, x−z)
	∂y		∂z∂y

Adamm:

∂g		∂f		∂f	∂(xy)		∂f	∂(x−z)
	=		=			+			=
∂y		∂y		∂(xy)	∂y		∂(x−z)	∂y

	∂f
=x*
	∂(xy)

Adamm:

∂2g		∂g   ∂( )   ∂y		∂f   ∂(x* )   ∂(xy)		∂2f
	=		=		=x*		=
∂z∂y		∂z		∂z		∂z∂(xy)

	∂2f		∂(xy)		∂2f		∂(x−z)
=x*		*		+x*		*		=
	∂2(xy)		∂z		∂(x−z)∂(xy)		∂z

	∂2f
=−x*
	∂(x−z)∂(xy)

janusz: dzięki