Całka oznaczona
Roman: Panowie − mam problem.
Mam do policzenia całkę
∫e−10ln(x+1)dx.
Całka nieoznaczona daje mi wynik: xln(x+1)−x+ln|x+1|+C
I górna granica całkowania daje mi 1, natomiast dolna jest nie do policzenia − kalkulator
wypluwa błędy (jak się domyślam jest to za sprawą dziedziny ln)
Czy może się ktoś temu przyjrzeć i wyjaśnić?
19 cze 15:04
Roman: Jaką odp. udzielić w takiej sytuacji na zaliczeniu?
19 cze 15:05
'Leszek: Zle policzyles calke :
∫ ln( x+1) dx = (x+1) ln| 1+x| − (x+1)
19 cze 15:13
kochanus_niepospolitus:
a ile wynosi:
0*ln1 − 0 + ln1
19 cze 15:14
kochanus_niepospolitus:
Leszek ... dobrze policzył całkę
19 cze 15:15
kochanus_niepospolitus:
nie powinno być tego
+1 na końcu
bo masz:
| x+1 | |
ln(1+x) + |
| − 1 = ln (x+1) ; dla x>0 |
| x+1 | |
19 cze 15:16
'Leszek: oblicz podaną całkę przez części i podstaw granice , wynik końcowy = 1
19 cze 15:31
Roman: to może przedstawię jak ją liczę, bo nie bardzo rozumiem:
∫ln(x+1)dx = ∫1*ln(x+1)dx=
u=ln(x+1)
v'=1
v=x
| x+1 | | 1 | |
= xln(x+1)−(∫ |
| −∫ |
| )= |
| x+1 | | x+1 | |
| 1 | |
=xln(x+1)−∫1dx + ∫ |
| = |
| x+1 | |
=xln(x+1)−x+ln|x+1|+C
19 cze 15:33
kochanus_niepospolitus:
całka jest dobrze policzona ... podstaw granice całkowania
19 cze 15:39
'Leszek: ∫ ln(1+x)dx = ∫ lnt dt = t ln t −t = (1+x) ln(1+x) −(1+x)
najpierw podstawienie : 1+x = t ⇒ dx = dt
potem przez części :
v ' = 1 ⇒ v = t
u = ln t ⇒ u ' = 1/t
19 cze 15:39
Roman: Dzięki Panowie, teraz wszystko działa, cała ∫= 1
19 cze 15:42