Rekurencja
ja: Wyznacz rozwiązania szczególne następujących równań rekurencyjnych:
a0 = 1, an = 2an−1 + 3
19 cze 13:46
Mariusz:
A(x)=∑
n=0∞a
nx
n
∑
n=1∞a
nx
n=∑
n=1∞2a
n−1x
n+∑
n=1∞3x
n
| | 3x | |
∑n=1∞anxn=2x∑n=1∞an−1xn−1+ |
| |
| | 1−x | |
| | 3x | |
∑n=0∞anxn−1=2x∑n=0∞anxn+ |
| |
| | 1−x | |
1=2(1−x)−(1−2x)
2x=2(1−x)−2(1−2x)
2x+1=4(1−x)−3(1−2x)
| | 4(1−x)−3(1−2x) | |
A(x)= |
| |
| | (1−2x)(1−x) | |
A(x)=4(∑
n=0∞2
nx
n)−3(∑
n=0∞x
n)
a
n=4*2
n−3
19 cze 14:17
Mila:
a
0 = 1, a
n = 2a
n−1 + 3
II sposób
x−2=0⇔x=2
| | 3 | |
xn(1)=A*2n i xn(2)= |
| =−3 |
| | 1−2 | |
a
n=A*2
n−3
a
0=1=A*2
0−3⇔A=4
a
n=4*2
n−3⇔
an=2n+2−3
19 cze 19:02