aaaa aaaa: Jesli ∫f = ∫t to czy f=t ?

aaaa: oczywiscie f i t to funkcje zmiennej x

karty do gry : nie

Adamm: nie wiadomo po czym całkujemy (jakiej zmiennej)

aaaa: no po x

aaaa: ∫f(x) =∫t(x) ⇒ f(x)= t(x) ?

aaaa: ∫f(x)dx = ∫t(x)dx ⇒ f(x)=t(x) ?

aaaa: jakis kontr przyklad na to ?

Adamm: tak

aaaa: czyli tak czy nie wkoncu ?

'Leszek: ∫ f(x) dx = ∫ t(x) dx ⇒ f(x) = t(x) + C , jest to cala rodzina rozwiazan( naogol krzywych )

Adamm: f(x)=t(x)+c ? no nie to są już inne funkcje

aaaa: ok to może zadam pytanie inaczej jest w stanie ktos podac przyklad zeby funkcje podcalkowe byly RÓŻNE ale calki z tyc funnkcji byly rowne

aaaa: bo ja narazie póki co to jestem bardziej przekonany że ta implikacja jest prawdziwa jednak nie mam na to dowodu kontrprzykladu tez nie

'Leszek: np. ∫ x² dx = ∫ x dx ⇒ x{3)/3 = x² + C ⇔ 2x³ − 3x² +C = 0 Calka jest operatorem liniowym ( addytywnym i jednorodnym ) czyli ∫ f(x) dx = ∫ t(x) dx ⇔ ∫ ( f(x) − t(x) ) dx = 0 ⇒ f(x) − t(x) = C

aaaa: ∫ x² dx = ∫ x dx to jest sobie równe ? jestes pewien

aaaa: nie ma równości między tymi całkami ....

'Leszek: OK! podalem zly przyklad !

aaaa: no więc czekam na jakis kontrprzykład ale wydaje mi się że jednak jest to prawda

Adamm: ∫f(x)dx=F(x)+c gdzie F'(x)=f(x) ∫t(x)dx=T(x)+c gdzie T'(x)=t(x) jeśli ∫t(x)dx=∫f(x)dx to F(x)=T(x)+c zatem również F'(x)=T'(x) skąd f(x)=t(x) może być? wątpliwości przeszły? ok?

aaaa: ok dzięki