Dowodzenie okregu na kole Pytajnik: Witam, proszę o udowodnienie twierdzenia z wytłumaczeniem: "Okrąg można opisać na czworokącie ABCD wtedy i tylko wtedy, gdy przekątne AC i BD czworokąta ABCD tworzą odpowiednio z bokami BC i AD kąty równe.

'Leszek: skorzystaj z twierdzenia o kątach wpisanych w okrąg i opartych na tym samym łuku DC.

Pytajnik: Właśnie tutaj moja wątpliwość, bo wtedy z góry zakładamy, że koło jest opisane na okręgu i wydaje mi się, że wtedy dla każdego czworokątu wychodzi nam, że da się opisać na nim koło.

jc: Masz dowód w jedną stronę. Jeśli można wpisać, to ... W drugą stronę próbowałbym tak. Opisałbym okrąg na trójkącie. Dorysowałbym drugi trójkąt. Jeśli kąt będzie za duży lub za mały, to wierzchołek będzie leżał wewnątrz okręgu lub na zewnątrz. Tylko, gdy będzie odpowiedni, znajdzie się na okręgu.

'Leszek: zrób rysunek , w geometrii są bardzo przydatne i zauważysz dalszy sposób dowodu.

Pytajnik: Dowód jest oczywisty zakładając na początku, że okrąg da się opisąc na czworokącie, ale wtedy można analogicznie postąpić w przypadku np. trapezu prostokątnego(zakładamy z góry, że da się na nim opisać okrąg) i wtedy też z kątów opratych na tym samym łuku wyjdzie nam, że opisanie okręgu jest możliwe.

Adamm: dowód ma się składać z dwóch części w pierwszej zakładasz że na czworokącie da się opisać okrąg, i dowodzisz tą rzecz z przekątnymi w drugiej części zakładasz tą rzecz z przekątnymi, i dowodzisz że da się na takim czworokącie opisać okrąg

Pytajnik: W takim razie jak udowodnić to, o co pytałem. Odpowiedz Leszka sprowadza się do założenia że okrąg da się opisać(korzystamy z kątów opartych na tym samym łuku), a dowód powinien obyć się bez tego założenia.