Pierwiastek dwukrotny wielomianu
5-latek: Dla jakiej wartosci q wielomian
W(x)= x
3−6x+q ma pierwiastek dwukrotny
Korzystam z e wzoru
| q2 | | p3 | |
| + |
| =0 dla p=−6 mam |
| 4 | | 27 | |
q
2=32 to q= 4
√2 lub q=−4
√2
mam q wyliczone
Teraz oblicz ten pierwiastek i rozloz wielomian na czynniki
Pierwiastek moge wyliczyc z ewzoru
−3x
2=p to x
2=2 to x
1=
√2 podwojny lub x
1= −
√2 (podwojny )
dla q=4
√2 wielomian bedzie mial posatc
W(x)= x
3−6x+4
√2
Teraz zeby rozlozyc na czynniki rozpatruje x=
√2
x
3−6x+4
√2= (x−
√2)
2(x−x
2)
Tutaj po podzieleniu wychodzi mi x
2= −2
√2
Wiec W(x)= (x−
√2)
2(x+2
√2)
=========================
Teraz rozpatruje x=−
√2
x
3−6x+4
√2=(x+
√2)
2(x−x
2) tutaj nie otrzymam dzielenia bez reszty R(x)= 8
√2
Teraz tak samo musze rozpatrzec dla q=−4
√2
to mam wielomian
W(x)= x
3−6x−4
√2
rozpatruje dla x=
√2 to x
3−6x−4
√2=(x−
√2)
2(x−x
2) tutaj mam r(x)= −8
√2
teraz dla x=−
√2 to x
3−6x−4
√2=(x+p[2})
2(x−x
2)
tutaj mam dzielenie bez reszty
W(x)= (x+
√2)
2(x−2
√2)
Dobrze to zrobilem
To bylo oznaczone jako trudne. To dzielenie tez nie bylo latwe
jc pokazal mi inny sposob na talie zadania z pochodnymi ale to jest 2 klasa liceum przed
pochodnymi
x3−6x+q=(x−a)2(x−b)=3−x2(2a+b)+x(2ab+a2)−a2b
Wobec tego:
2a+b=0 ⇒b=−2a ⇒ (*) ⇒ b=−2√2 ∨ b= 2√2 (**)
2ab+a2=−6 ⇒−3a2=−6 ⇒a2=2 ⇒ a=√2 ∨ a=−√2 (*)
−a2b=q ⇒ (*) (**) ⇒q=4√2 ∨ q=−4√2
Odp. q=4√2 ∨ q=−4√2