wyznacz całkę kasja: wyznacz całkę ∫(x+1)²(x+3)dx ∫5x⁺⁴_x⁴/3+³_x+e²x dx ∫(x+1)e^x dx ∫¹₂₀₀₉ ^cosx_sinx dx

Bogdan: Przy pisaniu ułamków stosuj dużą literkę U, druga całka jest nieczytelna. W pierwszej wykonaj działanie (x + 1)²*(x + 3) Trzecią całkę rozwiązuje się przez części (u = x + 1, v' = e^x)

	1
W czwartej ułamek		wyłącz przed znak całki i zastosuj podstawienie: sinx = t.
	2009

kasja:

	x3		x2
w tej pierwszej robiłam tak i wychoidzi mi		+ x2 +4x +		+C i to jest źle a
	3		2

nie wiem jak inaczej to rowiązać a mógłbyś pokazać jak rozwiązać przykład 4?

kasja: dalej prosze o pomoc

jo: Napisz jak będzie wyglądało to wyrażenie pierwszej całki gdy wymnożysz...

Ja: (x+1)²(x+3)dx=(x²+2x+1)(x+3)dx=(x³+3x²+2x²+6x+x+3)dx=(x³+5x²+7x+3)dx=

x4		5x3		1		1		5		7
	+		+3		x2+3x + C =		x4 +		x3 +		x2 + 3x + C
4		3		2		4		3		2

Pisałem bez znaku całki, bo nie wiem jak sie ten symbol wpisuje Nie wiem do końca czy o to chodziło, ale jesli w pierwszym przykładzie wychodzi taki wynik to napisz, moze zrobie pozostałe jak będe miał czas

kasja: wynik ok co do przyklady 4 toto powinno wygladać tak?

	1		cosx		−1
		∫		dx= ∫		dt = −ln|t|= −ln|sinx|
	2009		t		t

kasja: przykład 2

	4		3
∫5x3+		+		+e2x dx
	x4/3		x

pavo:

Mickej: Pochodna z sinx = cosx a nie −cosx

Bogdan: 1. ∫ (x + 1)²(x + 3) dx = ∫ t²(t + 2) dt = E Podstawienie: x + 1 = t, dx = dt, x + 3 = t + 2

	1		2		1		2
E = ∫(t3+2t2) dt =		t4 +		t3 + C =		(x + 1)4 +		(x + 1)3 + C
	4		3		4		3

Można jeszcze (x + 1)³ wyłączyć przed nawias.

	4		3
2. ∫ (5x3 +		+		+ e2x) dx =
	x3/4		x

	1		x1/4		1
= 5*		x4 + 4*		+ ln|x| +		e2x + C = ...
	4		1   4		2

Trzeba uporządkować zapis. 3. ∫ (x + 1)e^x dx = E, (przez części) u = x + 1, u' = 1, v' = e^x, v = e^x E = e^x(x + 1) − ∫ e^x dx = e^x(x + 1) − e^x + C.

	1		cosx
4. ∫		*		dx = E, podstawienie: sinx = t, cosx dx = dt
	2009		sinx

	1		dt		1		1
E =		∫		=		ln|t| + C =		ln|sinx| + C
	2009		t		2009		2009

kasja: dzięki wielkie, troche pozniej bo juz po kolowkium ale mimo wsyztsko dzieki

paulina: całka (x¹,5−x¹,5)²

Macie: w 2 do 2 wyrazu jaki to jest wzor ze tak wyszlo?

hgz: {x³ − 4} {x³+4x} dx

ania: ∫(x−2)⁵