Granica ciągów mattt: Dla jakich wartości parametru k granica ciągu a_n = ^{(k2 −2k −3)n +3}_−n jest równa 4? Jak za takie coś się zabrać?

mattt: Albo cos takiego : Liczba a_n jest mniejszym pierwiastkiem równania ²_nx² − 3x + 1 = 0 o niewiadomej x i parametrze n∊N+. Oblicz granice lim n →∞ a_n

Jerzy: 1) k² −2k − 3 = −4

mattt: Okey dzięki, a to drugie?

Adamm:

	3
1. an=−k2+2k+3−
	n

mamy lim_n→∞ a_n = −k²+2k+3 −k²+2k+3=4 k=1 2. Δ=9−8/n≥0 co jest zawsze spełnione dla n∊ℕ₊

	3±√9−8/n
x=
	4/n

	3−√9−8/n		1
an=		→
	4/n		3

mattt: Do tego samego doszedłem lecz niezbyt wiem jak policzyć granice z tego pierwiastka... nie wychodziła mi 1/3

Adamm: stosujesz wzór skróconego mnożenia (a−b)(a+b)=a²−b²

	a2−b2
a−b=
	a+b

tutaj a=3, b=√9−8/n

mattt: Okej, wszystko już jasne. Dziękuję za pomoc Pozdrawiam