Przedziały ufności nickej: Do kurnika wpada lis, wybiera losowo (przy pomocy maszyny losujacej) 120 kur i dokonuje wsrod nich ”przegladu przydatnosci do spozycia” (wadliwosci), w wyniku ktorego 17 sposrod wylosowanych kur okazuje sie byc nieprzydatnymi do spozycia (wadliwymi). Na poziomie ufnosci 1 − α = 0.95 znalezc przedzial ufnosci dla nieznanej ”wadliwosci” calej populacji kur w kurniku. Chciałam skorzystać ze wzoru na model 3 (X ma dowolny rozkład, n>=100), ale brakuje danych, tzn odchylenia standardowego. Macie jakieś porady jak się za to zabrać?

g: Zmienna losowa X, która w eksperymencie przeprowadzonym przez lisa przyjęła wartość 17 ma rozkład Poissona z nieznanym parametrem λ i automatycznie wariancją równą λ. Przybliżymy ten rozkład r. normalnym N(λ,λ), który ma dystrybuantę D(λ; x). Poszukujemy takiego λ₁ i λ₂, że λ₁ < λ₂ i: D(λ₁, 17) = 0.95 D(λ₂, 17) = 0.05 D(λ; x) = Φ[(x−λ)/√λ] dla x ≥ λ (czyli λ₁) D(λ; x) = 1 − Φ[(λ−x)/√λ] dla x < λ (czyli λ₂) Φ[1.645] = 0.95 (17 − λ₁)/√λ₁ = 1.645 ⇒ λ₁ = 11,43686705 (λ₂ − 17)/√λ₂ = 1.645 ⇒ λ₂ = 25,26915795 Ostatecznie przedział ufności to (λ₁/120, λ₂/120)