j gitara: hej jak sprawdza się równoległość i prostopadłość dwóch wektorów? np a=[2,3,−4] b=[2,4,4] proszę o wzory

Jerzy: a o b = 2*2 + 3*4 + (−4)(4) = 0 ( wektory są prostopadłe )

Janek191: → → a o b = = 2*2 + 3*4 + (−4)*4 = 4 + 12 − 16 = 0 Te wektory są prostopadłe.

gitara: dzięki a równoległość jak się sprawdza?

Jerzy: a = k*b a = [2,3,−4] b = [6,9,−12] równoległe.

gitara: a "k" to co?

Janek191: k − liczba rzeczywista

gitara: nie rozumiem dlaczego nagle wektor b tak się przekształcił

Janek191: Jeżeli jeden z wektorów powstaje z pomnożenia drugiego przez liczbę rzeczywistą k ≠ 0, to te wektory są równoległe.

Janek191: → → b = 3 a

gitara: no dobra idąc tym tokiem jakbym zamiast liczy 3 podstawił 2 to ,wektor wyjdzie b=[4,8,8] czyli wychidzi że nie sa równoległe wiec teraz pytanie jak poprawnie i szybko to sprawdzić?

Jerzy: Dzielić współrzędne przez siebie.

Janek191: → → a = [ a_x, a_y, a_z] ≠ 0 → → b = [ b_x, b_y, b_z ] ≠ 0

	ax		ay		az
Jeżeli		=		=		= k ≠ 0, to te wektory są równoległe.
	bx		by		bz

gitara: no dobra 2/2=1 3/4=3/4 −4/4=−1 czyli nie są niby równoległe?

Jerzy: Nie niby, tylko nie są !

gitara: no to czemu wcześniej napisałeś to? : Jerzy: a = k*b a = [2,3,−4] b = [6,9,−12] równoległe.

Jerzy: Podałem przykład równoległych

gitara: ok dzięki a jak to wygląda wektor równoległy do płaszczyzny? np a[2,3,−4] a płaszczyzna 2x+4y+4z=1 II i prostopadłość?

Jerzy: Prostopadły, np: n = [4;8;8]