pierwiastek x^3+px+q dwukrotny 5-latek: Powiedzmy ze nie jest mi znany wzor na to aby wielomiam postaci x³+px+q mial pierwiastek dwukrotny mam takie zadanie Dla jakiej wartosci k wielomian x³−12x+k ma pierwiastek dwukrotny Jesli oznacze sobie ten pierwiastek przez a to moge zapisac ze x³−12x+k= (x−a)² (x−b) gdzie b to bedzie jakis trzeci pierwiastek bo mam wielomian stopnia trzeciego (x²−2xa+a²)(x−b)= x³−bx²−2x²a+2bax+a²x−a²b = x³−(2a+b)x²+(a²+2ab)x−a²b x^^3−12x+k= x³−(2a+b)x²+(a²+2ab)x−a²b z tego mam ze {−2a−b=0 {a²+2ab= −12 {−a²b=k teraz zrobie tak b=−2a a²−4a²= −12 −3a²= −12 3a²=12 to a²= 4 to a= 2 lub a=−2 to z tego b=−2a to b= −4 lub b=4 teraz jesli a²= −a²=(−4) to k= (−4)*4= −16 lub k= (−4)*(−4)= 1`6 Dobrze to zrobione ?

jc: Tak. To dobre zadanie, jak się zna pochodne. Pierwiastek wielokrotny jest wspólnym pierwiastkiem wielomianu i pochodnej. x³ − 12 x + k=0 3x² − 12 = 0 Z drugiego równania wynika, że x= ±2. Po podstawieniu do pierwszego otrzymujemy k= ±16.

5-latek: Zapamietam sobie to . Jednak to zadanie i nastepne sa przed pochodnymi .