Kwadrat trojmianu 5-latek: Dla jakich wartosci p i q wielomian W(x)= (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a⁴ jest kwadratem trojmianu T(x)= x²+px+qa² W(x)= po wymnozeniu (mam na kartce ) x⁴+10ax³+35a²x²+50a³x+25a⁴ (T(x))²= x⁴+2px³+2qpx²a²+p²x²+2pqxa²+q²a⁴ (tez mam na kartce wymnozone q²a⁴= 25a⁴ ⇒q=5 Teraz pytanie czy wystarczy ze porownam 2px³= 10ax³ to wtedy mam p=5a ? Zadanie jest oznaczone w zbiorze jako trudne

Adamm: ja bym to zrobił tak W(−a)=W(−2a)=...=a⁴ więc T(−a)=T(−2a)=...=a² i teraz bym wyznaczał współczynniki

Benny: Ja bym zrobił tak: W(−a) oraz W(−2a) W(−a)=T²(−a) W(−2a)=T²(−2a)

Benny:

Adamm: wielkie umysły myślą podobnie

5-latek: Wy jestescie studentami matematyki A ropiszsecie to ?

Adamm: np. z równości T(−a)=T(−2a) a²−pa+qa²=4a²−2pa+qa² a=0 lub p=3a z równości T(−a)=T(−3a) a²−pa+qa²=9a²−3pa+qa² a=0 lub p=4a w każdym razie a=0, a wtedy W(x)=x⁴ skąd T(x)=x²

5-latek: OK