Rozkladanie na czynniki 5-latek: Rozloz na czynniki wielomian (a−b)c²+(b−c)a²+(c−a)b² Wskazowka Wykonaj mnozenie tylko w dwoch skaldnikach Pytanie czy jakis konkretnych dwoch czy jest to obojetne ?

jc: Co mamy dla a=b? A dla a=c? b=c? Co z tego wynika?

5-latek: Przypadek a=b a³−ca²+ca²−a³=0 jesli a=c a³−ba²+ba²−a³=0 jesli b=c to ac²−c³+c³−ac²=0 ALe co z tego wynika to nie wiem

jc: Może to po prostu (a−b)(a−c)(b−c) ?

5-latek: jc taka jest wlasnie odpowiedz Wytlumacz skad to wiedziales?

jc: Wielomian z zadania dzieli się przez (a−b), (b−c) oraz (c−a), więc powinien być iloczynem tych czynników. Pozostaje czynnik stały. Łatwo sprawdzić, że to jeden.

5-latek: no tak .

Adamm: 5−latek, cześć

jc: No to spróbuj teraz rozłożyć coś takiego: (a−b)c³+(b−c)a³+(c−a)b³ Tym razem zastosowałbym się do wskazówki autora.

5-latek: Dobrze zrobie to

5-latek: Witaj Adamm

Mila: 1) (a−b)c²+(b−c)a²+(c−a)b² = =a c²−b c²+(b−c)*a²+c*b²−a*b²= =a*(c²−b²)−bc*(c−b)+(b−c)*a²= =a*(c−b)*(c+b)−bc*(c−b)+(b−c)*a²= =(b−c)*[−ac−ab+bc+a²]= =(b−c)*[a(a−c)+b*(c−a)]= =(b−c)*(a−c)*(a−b)

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam

jc: Równie ładnego wyniku spodziewam się w tym przypadku: (a−b)c³+(b−c)a³+(c−a)b³ Wszystkich zachęcam do poszukiwań.

Mila: Witam wszystkich ciepło w ten chłodny wieczór

5-latek: W chlodny i deszczowy

Omikron: =ac³−bc³+ba³−ca³+(c−a)b³=ac(c−a)(c+a)−b(c−a)(c²+ca+a²)+(c−a)b³= =(c−a)(ac²+a²c−bc²−abc−a²b+b³)=(c−a)[c²(a−b)+ac(a−b)−b(a−b)(a+b)]= =(c−a)(a−b)(c²+ac−ab−b²)=(c−a)(a−b)[(c−b)(c+b)+a(c−b)]=(c−a)(a−b)(c−b)(a+b+c) Również wszystkich pozdrawiam

Benny: W(x)=(x−b)c³+(b−c)x³+(c−x)b³ W(b)=0 W(c)=0 W(x)=(x−b)(x−c)(ax−d) (x²−x(b+c)+bc)(ax−d)=... widać, że a=1 oraz d=c²−b² W(x)=(x−b)(x−c)(x−c²+b²) W(a)=(a−b)(a−c)(a−c²+b²)

Metis: Cześć Wszystkim

jc: Brawo Omikron Dobranoc Wszystkim!