Znajdź wzór jawny ciągu: Kamil: Znajdź wzór jawny ciągu: a₁=1

	1
an=an−1 +
	(n−1)(n+1)

obliczyłem a₂, a₃ itd. ale nadal nie mam pojęcia jak utworzyć wzór jawny. Ktoś ma pomysł?

jc: Napisz sobie a₄. Wykorzystaj wzór.

1		1		1		1
	=		(		−		)
(n−1)(n+1)		2		n−1		n+1

Zobaczysz ogólny wynik.

Mila:

	1		1		1		1
an=a1+∑(k=2 do n)		=1+		∑(k=2 do n)[		−		]=
	(k−1)*(k+1)		2		k−1		k+1

	1		1		1		1		1		1		1		1		1
=1+		*[		−		+		−		+		−		+		−		+...
	2		1		3		2		4		3		5		4		6

1

1

1

1

1

1

+

−

+

−

+

−

]=

n−3

n−1

n−2

n

n−1

n+1

	1		1		1		1
=1+		*[1+		−		−		]=
	2		2		n		n+1

	1		3		n+1+n
=1+		*[		−		]=
	2		2		n*(n+1)

	7n2+3n−2
=
	4n*(n+1)