granica funkcji w punkcie Tofik: Korzystając z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie, oblicz granicę funkcji

	4+x
f(x)=		w punkcie x0=−4
	16−x2

jc: f(x) = 4−x, x≠4. Jeśli x_n →−4, x_n≠−4, to f(x_n) = 4−x_n →8. Ponieważ wynik nie zależy od wyboru ciągu zbieżnego do −4, o wyrazach ≠ −4, więc f(x) →8 przy x→−4.

jc: Oj pomyłka, f(x)= 1/(4−x), f(x_n) →1/8.

Tofik:

	1
jc bardzo dziękuję za odpowiedź..tylko czy nie powinno być f(x) =		x≠4 ?
	4−x

jc: To wszystko przez ten minus − bardzo nie lubię zadań, w których autorzy bez powodu wciskają liczby ujemne.

Tofik: oo własnie dziękuje , mam jeszcze pytanie tylko chwilę zajmie napisanie o co mi chodzi..proszę o cierpliwość

Tofik:

	x2−x−2
mam taki przykład w książce: oblicz granicę f(x)=		w punkcie x0=−1( znowu minus
	x+1

) i jest to rozpisane tak : lim xn=−1 i dalej

	(xn)2−xn−2
lim (f(xn)) =lim		i ja tutaj chciałam to dalej rozpisać że to się równa
	xn+1

(lim xn² −limxn−lim2) : (limxn+lim1)= (1+1−2):(1−1) i tutaj nie rozumiem czemu nie mogę tak robić...nie wiem czy wiadomo z tego mojego nieudolnego zapisu a co mi chodzi ale proszę o pomoc jeżeli ktoś się zorientował

jc: x²−x−2 = (x+1)(x−2)

Tofik: hmm tak i wiem że mogę skrócić ten ułamek i wtedy będe mieć lim(xn−2)=−1−2=−3 ale czemu muszę skracać? czemu nie mogę obliczać tego tak jak w poprzednim poście rozpisałam?

jc: Pomyśl o takiej sytuacji. x_n →0, x_n≠0, x_n/x_n →? Nie możesz skorzystać z twierdzenia arytmetycznego, bo nie są spełnione założenia (mianownik dąży do zera!). Ale x_n/x_n = 1, więc granicą jest jeden.

Tofik:

	an
a no tak w twierdzeniu : jeśli liman=a i limbn=b to lim		było załozenie ze b czyli
	bn

limbn≠0..... o to chodzi prawda?

Tofik:

	xn+2
i czy w przypadku lim		jeśli limxn=2 też muszę jakoś skracać czy liczę
	xn3+8

	xn+2
lim		=(2+2):(8+8)=1/4 ?
	xn3+8

jc: Tu nie ma dzielenia przez zero. Nie musisz skracać.

Tofik: okej to juz wszystko rozumiem ..ogromnie dziękuje za pomoc