caj całka: ∫x¹⁰⁰e^xdx

całka: umie ktos?

po prostu Michał: 100 razy przez czesci

jc: 100! (1−x+x²/2! − x³/3! + ... + x¹⁰⁰/100!) e^x czy jakoś tak.

'Leszek: Przez czesci mozna otrzymac wzor rekurencyjny ..... ∫ x¹⁰⁰ e^x dx = x¹⁰⁰ e^x − 100 ∫ x⁹⁹ e^x dx = ......i.t.d Ogolnie ∫ xⁿ e^x dx = xⁿ e^x − n ∫ x^{n − 1} e^x dx

Jerzy: 100 razy przez części

Mariusz: ∫xⁿe^xdx=xⁿe^x−n∫xⁿ⁻¹e^xdx I_n=xⁿe^x−nI_n−1 I₀=e^x+C

jc: Przecież podałem wynik. Sprawdzić można w pamięci. A jak ktoś chce liczyć, to może tak:

	d		d
∫ xn etx dt = (		)n ∫ etx = (		)n t−1 etx =
	dt		dt

	n k		n k
= etx ∑		xk (d/dt)n−k (t−1) = etx ∑		xk (−1)n−k (n−k)!

	(−x)k
= n! (−1)n etx ∑
	k!

(sumy od k=0 do k=n)

jc: Powinienem dopisać nawias: (d/dx)ⁿ [t⁻¹ e^tx], aby nie było wątpliwości, co różniczkuję.