rozwiaz calkę jot: ∫√r²+8rcosx+16dx=

jc: Czy za pierwiastkiem nie było sin x ?

jot: niestety nie, mam taką postać i nie wiem nawet jak ją ruszyć

jc: A skąd wzięła się ta całka?

jot: współrzędne biegunowe: początkowo miałam całkę ∫√x²+y² ze wsp. bieg mam: x=rcosα+4; y=rsinα oczywiście we wzorze ktory zapisalam na samym początku miało być alfa zamiast x, ale sobie zamieniłam teraz widzę, że zapomniałam też jakobianu r, ale nic mi to nie pomogło

jc: Liczysz pewnie całkę podwójną. Jaką?

jot: oj racja, chodziło mi o całkę podwojną ∫∫√x²+y² i po zamianie na x i y na r i α, liczę tę całkę po dα

po prostu Michał: przeciez √x²+y² = √r² = r dla r≥ 0 (czyli dla takiego jakiego rozpatrujesz)

jc: Po jakim obszarze całkujesz?

jot: 0≤r≤4 0≤α≤2π

jot: mówiąc o zamianie x i y na r i α chodziło mi o współrzędne biegunowe, które wcześniej opisałam: x=rcosα+4; y=rsinα

jc: Obszar we współrzędnych x,y ? x=rcosα+4 y=rsinα Czy to jest obszar (x−4)²+y² ≤ 16? Jeśli tak, to problemem nie jest obszar, tylko funkcja. Podstaw x=r cos a, y = r sin a, a∊[−π/2,π/2], r∊[0, 8 cos a]

jot: A czy mając taki obszar: (x−4)²+y²= 16 poprawne jest przejście na współrzędne biegunowe włąśnie w taki sposób jaki zrobiłam?

jc: Tak, a w tym zadaniu lepiej pozostawić środek w (0,0).

jot: Hmm niestety nie potrafię tego zrobić drugim sposobem, ale bardzo dziękuje za pomoc, będę musiała doczytać

po prostu Michał: co za problem kiedy srodek przesuniety?

po prostu Michał: https://www.youtube.com/watch?v=DqlmHa9uwhc

jc: x = r cos a, y=r sin a, √x²+y²=r, (x−4)² + y²=16 x²+y²=8 x r² = 8 r cos a r = 8 cos a

	(8 cos a)3
... = ∫−π/2π/2 da ∫08 cos a r2 dr = ∫−π/2π/2		da
	3

Dokończ sama. To nie jest trudne.

jot: dziękuję pięknie (: