hej Agata: Rozwiąż rownanie x⁴ + 3x³ + 7 x² + x + 8 = 0 Ktoś coś?

Michał: wzory ferrariego

Agata: Nie miałam Inaczej? Jak nie da się to idę je ogarniać

Adamm: można sobie poradzić bez wzorów Ferrariego (nazwiska z wielkiej litery, trochę szacunku) no chyba że interesują nas rozwiązania zespolone

Agata: Nie. Dziękuje

jc: = [x⁴ + x²(x+3)² + 4x² + (x+1)² + 15]/2 > 0 Brak pierwisatków rzeczywistych

Agata: Fajne przekształcenie, czym się kierujesz jak to robisz?

jc: Zacząłem od x³. Pomnożyłem przez dwa, aby nie mieć ułamków. A może trzeba było przez 4? 4x⁴ + 12x³ + 28x²+4x+32= x² (2x²+3)² + 19x² + 4x + 32 = x² (2x²+3)² + 15x² + (2x+1)² + 31 lub jeszcze inaczej.

Agata: I jak z tego widzisz, że nie ma pierw. rzeczywistych?

po prostu Michał: suma kwadratów + liczba dodatnia nigdy nie bedzie rownac sie zero (coś nieujemnego + coś niujemnego + coś dodatniego ≠ 0) np. 0 + 4 + 2 + 6 ≠ 0

jc: Dla każdego x, wyrażenie jest dodatnie.

Agata: Ale skąd wiedziałeś, żeby dać takie liczby w nawiasach? Po prostu kombinujesz?

Agata: Co gdyby było x⁴ + 3x³ + 7x² + x − 8 = 0

Mariusz: x⁴ + 3x³ + 7x² + x − 8 = 0 (x⁴ + 3x³)−(−7x² − x + 8)=0

	9		19
(x4+3x3+		x2)−(−		x2−x+8)=0
	4		4

	3		19
(x2+		x)2−(−		x2−x+8)=0
	2		4

Wielomian w lewym nawiasie jest już kwadratem zupełnym Teraz chcemy aby wielomian w prawym nawiasie był kwadratem zupełnym Zauważasz że wielomian w prawym nawiasie jest trójmianem kwadratowym i będzie kwadratem zupełnym gdy jego wyróżnik będzie równy zero Zauważ że gdybyś liczyła wyróżnik od razu to mogłoby się okazać że jest on różny od zera , wprowadzasz więc nową niewiadomą od której uzależniasz wartość wyróżnika

	3		y		19		3		y2
(x2+		x+		)2−((y−		)x2+(		y−1)x+		+8)=0
	2		2		4		2		4

Δ=0

	y2		19		3
4(		+8)(y−		)−(		y−1)2=0
	4		4		2

	19		9
(y2+32)(y−		)−(		y2−3y+1)=0
	4		4

	19		9
(y3−		y2+32y−152)−(		y2−3y+1)=0
	4		4

y³−7y²+35y−153=0