rekurencja
Marvinx: Dany jest ciąg w którym a0=1, a1=2 i an+an−1−6*an−2=20 dla n≥2.
Za pomocą funkcji tworzącej wyznaczyć jawny wzór na n−ty wyraz ciągu.
17 cze 12:33
Marvinx: up
17 cze 13:00
Marvinx: up
17 cze 16:20
Mila:
a
0=1, a
1=2 i a
n+a
n−1−6*a
n−2=20 dla n≥2.
a
n=−a
n−1+6*a
n−2+20
A(x)=∑(n=0 do
∞) a
n*x
n=a
0+a
1*x+∑(n=2 do
∞) a
n*x
n=
=1+2x+∑(n=2 do
∞) (−a
n−1+6*a
n−2+20)*x
n=
=1+2x−x∑(n=2 do
∞) a
n−1*x
n−1+6x
2*∑(n=2 do
∞) a
n−2x
n−2+20x
2∑(x=2 do
∞)x
n−2=
=1+2x−x[ ∑(n=1 do
∞) a
n*x
n−a
0]+6x
2*∑(n=0 do
∞) a
nx
n+20x
2∑(x=2 do
∞)x
n=
| | 1 | |
A(x)=1+2x−x*[A(x)−1]+6x2*A(x)+20x2* |
| |
| | 1−x | |
| | 20x2 | |
A(x)+x*A(x)−6x2A(x)=1+3x+ |
| |
| | 1−x | |
| | 20x2 | |
A(x)*(1+x−6x2)=1+3x+ |
| |
| | 1−x | |
| | 17x2+2x+1 | |
A(x)= |
| po rozkładzie na ułamki proste i uporządkowaniu |
| | (1−x)*(1+x−6x2) | |
| | 5 | | 1 | | −5 | |
A(x)= |
| + |
| + |
| |
| | 1−2x | | 1+3x | | 1−x | |
an=5*2n+(−3)n−5
17 cze 18:46
Marvinx: Dziękuje bardzo
17 cze 18:55
Mila:
17 cze 19:13