Znajdź wzór jawny na n-ty wyraz ciągu. Student: Znajdź wzór jawny na n−ty wyraz ciągu. 𝑎₁ = 3 𝑎𝑛 = 2ⁿ⁻¹*5*a_n−1 Szukałem w google ale nie ma za dobrze wytłumaczonego takiego zadania. To jest chyba dosyć proste, a cięższe są przykłady z podanym a1, a2, a3 z tego co widziałem. Ale zacznijmy od tego Wyjaśni mi ktoś co należy tu najpierw zrobić?

jc: a₁ = 3 a₂ = 3*5*2 a₃ = 3*5²*2¹⁺² a₄ = 3*5³*2¹⁺²⁺³ a₅ = 3*5⁴*2^1+2+3+4 ... a_n = 3*5ⁿ⁻¹*2^n(n−1)/2

Student: Aaa rozumiem A tę końcówkę w a_n jak stworzyłeś? 2^n(n−1)/2 Bo szukając w internecie znalazłem taki wzorek tylko, że z plusem w nawiasie. I nie wiem czy to w indukcji po prostu często tak jest i mam to zapamiętać, czy mam wiedzieć jak to tworzyć

jc: 1+2+3+...+(n−1) = n(n−1)/2 1+2+3+...+n=n(n+1)/2