Ile może być równy wyznacznik macierzy kwadratowej A stopnia n jeśli wiadomo Kasia: Ile może być równy wyznacznik macierzy kwadratowej A stopnia n jeśli wiadomo, że macierz spełnia następującą nierówność? a) A² = A^T b) A² = 8*A⁽−1) c) A^T = 9*A⁽−1) Jest tu jakaś zależność zasada co do której trzeba się trzymać?

Kasia: tam gdzie −1 to do potęgi jest

Adamm: tak, właściwości wyznacznika taka to właśnie zasada

Adamm: np. dla b) |A²|=|8*A⁻¹| |A|²=8ⁿ|A|⁻¹ |A|³=8ⁿ |A|=2ⁿ

Kasia: okej, rozumiem a jak to się robi w przypadku gdy A mamy transponowane?

Adamm: |A^T|=|A| kolejna z własności wyznacznika

Kasia: czyli dla przykładu a) A²=A czyli A na lewą strone to mamy A¹?

Adamm: dla a) mamy |A²|=|A^T| |A|²=|A| |A|=0 lub |A|=1

Kasia: czemu 0 lub 1?

Adamm: to są po prostu rozwiązania tego równania kwadratowego najprościej do tego dojść w ten sposób pierwsze co powinno ci przyjść na myśl to podzielić przez |A| więc rozpatrujemy albo |A|=0, i wtedy równanie jest spełnione, albo |A|≠0 i wtedy możemy podzielić, dostajemy |A|=1 zatem |A|=1 lub |A|=0