Minimum wielomian 5-latek: znajdz najmniejsza wartosc wielomianu P(x)= (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)+10 Zastosuj podobne przeksztalcenie do zadania poprzedniego No to probuje moze najpierw (x−2)(x−3)= x²−5x+6= (x²−5x+5)+1 (x−1)(x−4)= x²−5x+4= (x²−5x+5)−1 P(x)= (x²−5x+5)²−1+10= (x²−5x+5)²+9 To p(x)_min=9

	5−√5		5+√5
dla x=		lub x=		po rozwiazaniu rownnia x2−5x+5=0
	2		2

Adamm: jest ok

Adamm: ale nie trzeba było rozwiązywać równania x²−5x+5=0, wystarczyło obliczyć deltę, w zadaniu pytają o samą wartość

5-latek: Dobrze Tutaj mam wielomian w postaci iloczynowej Gdyby byl w postaci ogolnej to wtedy chyba trzeba badac pochodna ?

Adamm: tak, trzeba byłoby badać pochodną chyba że mógłbyś zauważyć coś jeszcze, wtedy sprawy by się uprościły

jc: x=u+5/2 .. = (u+3/2)(u+1/2)(u−1/2)(u−3/2)+10 = (u²−9/4)(u²−1/4)+10= = (u⁴−10/4 u + 9/16) + 10 = (u²−5/4)² + 10+9/16−25/16 = (u²−5/4)² + 9 Najmniejsza wartość = 9

jc: ... czyli znów podstawienie.

5-latek: Dobrze jc Jak wpadles na takie podstawienie ?

jc: 1+4=2+3=5

qwerty: też mnie zastanawia ten pomysł na podstawienie. widzę, że działa, ale jakoś to 1+4 = 2+3 = 5 jest dla mnie trochę magiczne...czemu tak? jc, mógłbyś trochę rozwinąć?

jc: Spróbuj w przypadku (x−1)(x−5)((x−7)(x−11).

qwerty: to będzie (u+5)(u−5)(u−1)(u+1), bo 1+11=5+7=12, czyli podstawienie u = x+6 widzę jak to działa, potrafię zastosować, ale bardziej jak schemat niż jak zrozumienie. jestem ciekawy jak na to wpadłeś, jak wyglądała droga do tego pomysłu?

Adamm: droga to wzory skróconego mnożenia a²−b²=(a−b)(a+b)

qwerty: tak, tak, to wiem − po prostu dalej nie rozpisywałem ze wzorów skróconego mnożenia. trochę tak się czuję jakbym typowo stosował schemat, a nie to rozumiał. hm, może wrócę do tego innego dnia i mnie olśni. w każdym razie dzięki za próbę wyjaśnienia

qwerty: ale jeśli drogą/wyjściowym pomysłem było doprowadzenie do wzorów skróconego mnożenia, to skąd to równanie 1+4 = 2+3 = 5? ono miało wskazywać właśnie na wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia? w jaki sposób? pewnie głupie pytanie, ale cóż.