wielomian udowodnij 5-latek: Udowodnij ze ∀x∊R W(x)= (x−1)(x−3)(x−7)(x−9)+40>0 Wskazowka Oblicz iloczyny (x−3)(x−7) 0raz (x−1)(x−9) i doporowadz wielomian do postaci (x²−10x+15)²+4 no to obliczam (x−3)(x−7)= x²−10x+21 (x−1)(x−9)= x²−10x+9 To teraz dalej wedlug tej wskazowki (x−3)(x−7)= (x²−10x+15)+6 (x−1)(x−9)= (x²−10x+15)−6 dalej nie wiem

Adamm: (a−b)(a+b)=a²−b²

Adamm: i tutaj a=x²−10x+15, b=6

5-latek: czyli (x−1)(x−3)(x−7)(x−9)+40= (x²−10x+15)²−6²+40= (x²−10x+15)²+4>0 Ale jak na takie cos wpasc na maturze bez tej wskazowki ? Trudno

jc: A ja bym to zrobił przez podstawienie x=u+5. (u²−4)(u²−16) + 40 = u⁴ − 20 u² + 64 + 40 = (u²−10)² + 4 > 0

5-latek: Witaj jc Ale i tak trudno na to wpasc .

jc: Nie tak trudno. 1+9=10=3+7. Tu na forum wszyscy podstawiają nawet w najprostszych całkach, a w innych zadaniach, gdzie nowa zmienna pomaga, mało kto.

po prostu Michał: zawsze jak masz jakis wielomian w postaci 4 wspolczynnikow typu (x−a)(x−b)(x−c)(x−d) + coś tam to wymnoz odpowiednie dwa nawiasy aby uzyskac ten sam srodkowy wspolczynnik czyli np. (x−a)(x−b) = x² − współczynnik * x + coś tam (x−c)(x−d) = x² − współczynnik + coś innego czyli chodzi o to by uzyskac to samo np. 10x i jak juz masz ten srodkowy to wsytarcyz znalezc taka liczbe ze jak do niej dodasz jakas pewna liczba a z drugiej strony jakbys ja odjal to uzykasz wzorek (a−b)(a+b) = a²−b²