Wyznaczanie równań rekurancyjnych Nick: czy jak mam przykład w postaci a₁ = 2, a₂ = 3, a_n+2 = 6a_n+1 − 5a_n to czy odpowiada to a_n = 6a_n−1 − 5a_n−2

Mila: Co masz z tym zrobić?

Nick: Znaleźć rozwiązanie szczególne dla równań rekurencyjnych.

Mila: a₁ = 2, a₂ = 3, a_n+2 = 6a_n+1 − 5a_n Rozwiązujemy równanie charakterystyczne: x²−6x−5=0 x₁=1 lub x₂=5 a_n=A*1ⁿ+B*5ⁿ a₁=2=A+5B i a₂=3=A*1²+B*5² A+5B=2 A+25B=3 −−−−−−−−−−− −20B=−1

	1
B=
	20

	1
A=2−5*
	20

	1		7
A=2−		=
	4		4

	7		1
an=		+		*5n
	4		20

	1
an=		*(35+5n)
	20

================= II sposób funkcja tworząca

jc: a_n=A + B 5ⁿ⁻¹ A+B=2 A+5B=3 B=1/4 A=7/4

Mariusz: Nie lepiej funkcją tworzącą według mnie jest wygodniejsza