Oblicz objętość bryły ograniczonej paraboloidami Nikos : Oblicz objętość bryły ograniczonej paraboloidami: z=8−(x²+y²), z=2+x²+y²

Jerzy: Ustal równanie okręgu, jako przecięcie tych parabolid. To będzie obszar całkowania.

Jerzy: 8 − a = 2 + a 2a = 6 a = 3

Jerzy: I przejdź na współrzędne biegunowe ... będzie łatwiej.

Nikos : Okej, załapałem o co chodzi, dzięki

Nikos : A jednak nie załapałem, po zamianie na współrzędne biegunowe wszystko spoko, robi się jedynka trygonometryczna, ale licząc dalej wychodzi mi objętość ujemna Wczoraj się już poddałem i liczyłem inne zadania, a nad tym dzisiaj znowu siedzę. Jest ktoś w stanie pokazać mi jak to zrobić?

'Leszek: V = ∫ ∫ ∫ dxdydz = ∫ ∫ [ 8 −(x²+ y²) − 2 −(x² + y²)] dx dy = = ∫ ∫ [ 6 − 2(x² + y²) ] dx dy = ∫ dα ∫ [ 6 − 2r² ] r dr = ..... α =< 0, 2π > r = <0 ,√3 >

Nikos : Czyli powinna wyjść objętość 9π tak?

'Leszek: Tak , to jest dobry wynik !

Nikos : Dziękuję bardzo