Liczenie granic
awww: Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnyman, jeśli:
a) an=√2n+4−√2n
b) an=n√(78)n +1+ (87)n
15 cze 22:48
Adamm: b) n√(8/7)n≤an≤n√3*(8/7)n
przechodząc do granicy
limn→∞ an = 8/7
15 cze 22:52
awww: Szczerze mówiąc nie rozumiem skąd Pan to wziął
15 cze 22:55
Adamm: nierówność czy granice?
15 cze 22:57
Mila:
a)
Przekształcamy wyrażenie
| √2n+4−√2n | | √2n+4+√2n | |
| * |
| = |
| 1 | | √2n+4+√2n | |
| | 2n+4−2n | | 4 | |
= |
| = |
| |
| | √2n+4−√2n | | √2n+4+√2n | |
15 cze 23:01
awww: Nie wiem skąd wzięła się nierówność an≤n√3*(8/7)n
15 cze 23:04
Adamm: (7/8)n≤(8/7)n
1≤(8/7)n
(8/7)n≤(8/7)n
dodając stronami i pierwiastkując dostajemy naszą nierówność
15 cze 23:05
awww: Wielkie dzięki Mila
15 cze 23:05
awww: Adamm też serdecznie dziękuję, wydaje mi się że już wiem co i skąd, tylko mam do tego pytanie.
Czy da się to zapisać w jakiejś formie "bardziej matematycznej"? Coś w formie podpunktu a.
15 cze 23:11
Adamm: jeśli ciągi an oraz bn są zbieżne oraz jeśli
an≤bn dla n>μ
to limn→∞ an ≤ limn→∞ bn
stosujemy to twierdzenie
15 cze 23:13
Adamm: napisz tak
n√(8/7)n≤an≤n√3*(8/7)n
8/7≤an≤n√3*(8/7)
limn→∞ 8/7 = 8/7 (dosyć oczywiste)
limn→∞ n√3 = 1
i z granicy iloczynu również limn→∞ n√3*(8/7) = 8/7
na mocy tw. o 3 ciągach (tak się to popularnie nazywa)
an ma granicę, i wynosi ona 8/7
15 cze 23:20