Całk podwojna Kierowca: Cześć. Jak mam oblicz całkę podwójną ∫∫f(x,y) dxdy po obszarze ograniczonym krzywą (x−2)²+(y+1)²=16 i chce przejść na współrzędne biegunowe to jak sobie radzić? Mam dwa pomysły, ale nie wiem czy słuszne. Pierwszy normalnie potraktować jako środek S(2,−1). Tylko nie wiem jakie miałby przedziały wtedy dla r i fi, bo to się chyba inaczej robi jak nie mam środka w początku układu współrzędnych. A drugi to myślałem, żeby (x−2)² zastąpić np x1², a (y+1)² zastąpić y1² i wtedy miałbym środek już w początku układu i r (0,4> oraz fi (0,2pi> i patrząc na to, że to będzie pole pod krzywą wynik chyba powinienem otrzymać poprawny, zgadza się?

Adamm: x−2=rcosθ y+1=rsinθ

Kierowca: A jakie będę miał granice całkowania?

Adamm: tak jak normalnie

Adamm: jeśli obszar to całe koło (x−2)²+(y+1)²≤16 to r∊<0;4> oraz θ∊<0;2π>

'Leszek: Ten drugi sposob jest poprawny , przy czym w funkcji f(x,y) tez musisz wymienic zmienna na x₁ oraz n y₁ , granice calkowania takie jak podales r = < 0,4> i α = <0 ,2π > .!

jc: Czasem jednak lepiej patrzyć na funkcję niż na obszar, nawet kołowy. Przykład: ∫∫ √x²+y² dx dy, obszar x²+y²≤ 2x

Kierowca: Dziękuję Wam bardzo.