Czy przeciwprostokątna może być potęgą stopnia nieparzystego n>2. LWG: Czy istnieje liczba nieparzysta n>2 taka, że x²+y²=(zⁿ)², gdzie liczby x,y,zⁿ są parami względnie pierwsze?

yht: istnieje, np. n=3 x=5 y=12 z=³√13 n=3 zⁿ = (³√13)³ = 13 liczby x=5, y=12, zⁿ=13 są parami względnie pierwsze i spełniają równanie x²+y²=(zⁿ)²

LWG: Liczba z jest nieparzysta dodatnia. Ponadto pominąłeś warunek: x,y,z³ są are co−prime. Ale bardzo Ci dziękuję. Chodzi o : Rozwiąż równanie w l. naturalnych: zⁿ=u²+v², gdzie nieparzysty n>2 i z jest nieparzytsta i NWD(u,v)=1. Proszę o odpowiedź. Proszę mi pomóc to sprawdzić, tzn. czy istnieje taki przykład? Przepraszam. Nie rozwiązuję innych zadań. Życzę dobrego zdrowia i dużo pieniążków.

yht: ogólnej metody na rozwiązanie tego równania niestety nie znam, ale co najmniej jeden przykład jest: zⁿ=u²+v² jest spełnione dla z=5 n=3 u=2 v=11

LWG: Zatem niczego nie odkryłem, lecz obaliłem zakręconego pozytywnie Goldena Naymbyamę. Bardzo Ci dziękuję. Bądźmy zdrowi. Pomogłeś mi w odpoczywaniu i w − przytrzymaniu sary. 52²+47²=17³. A co będzie, gdy z jest elementem zbioru {3,7,11, ...}? Krótki dowód, że nie zaskoczy. Mamy także ... . Nie pomoże to w dowdzie nie wprost hipotezy Beala.