Baza
Benny: Jak mam bazę B1=(e1,e2,e3)
oraz zbiór B2=(v1,v2,v3)
v1=e1+e2
v2=−3e1+e2
v3=e1+e2+e3
Mam pokazać, że B2 jest bazą.
Liniową niezależność pokazać łatwo. Jak pokazać generowanie?
15 cze 14:36
g: A to nie to samo? Wydawało mi się że jeśli v1,v2,v3 są liniowo niezależne, to
automatycznie mogą być bazą.
15 cze 14:45
jc:
e1=(1/4)v1−v2)
e2=(1/4)(3v1+v2)
e3=v3−v1
a więc każdy wektor z przestrzeni generowanej przez e2, e2, e3
możemy zapisać jako kombinację liniowa wektorów v1, v2, v3.
15 cze 14:45
Benny: Ok.
g, mogą być liniowo niezależne, ale nie muszą rozpinać całej przestrzeni Rn.
15 cze 14:52
g: Jeśli ich jest n to chyba muszą.
15 cze 15:19
jc: g, dla przestrzeni skończonego wymiaru to prawda.
15 cze 15:29