równanie rożniczkowe Jimi: x*dy/dx+y = (−3x+2)e^2x

powrócony z otchłani: Wskazowka: xy' + y = (xy)'

dociekliwy: Albo...podziel obie strony przez x i masz liniowe niejednorodne.

'Leszek: Jest to rownanie ktore rozwiazujemy metoda uzmienniania stalej : x y ' + y = (−3x + 2)e^2x x y ' = − y ⇔ dy/y = − dx/x ⇒ ∫ dy/y = − ∫ dx/x ⇒ ln |y| = − ln x + C y = C(x)/x , rozwiazanie rownania jednorodnego y ' = C '/x − C/x² po podstawieniu do podanego rownania otrzymujemy : x ( C '/x − C/x² ) + C/x = ( −3x + 2)e^2x ⇒ C ' = ( −3x +2)e^2x C = ∫ ( −3x + 2)e^2x dx ⇒ C = −3 ∫ x e^2x dx + 2 ∫ e^2x dx = .......dokoncz !

dociekliwy: Jest jeszcze metoda przewidywań.

adam: 4(x−y)dx = 5(x+y)dy

Mariusz: Masz równanie jednorodne Podstawienie y=ux rozdzieli zmienne

	dy
4(x−y)−5(x+y)		=0
	dx

y'=u'x+u 4(x−ux)−5(x+ux)(u'x+u)=0 4x(1−u)−5x(1+u)(u'x+u)=0 4−4u−(5+5u)u'x−(5+5u)u=0 (5+5u)u'x=−5u−5u²−4u+4 (5+5u)u'x=−(5u²+9u−4)

(5+5u)u'		1
	=−
5u2+9u−4		x

(5+5u)du		dx
	=−
5u2+9u−4		x

To jest równanie o rozdzielonych zmiennych

(5+5u)du		dx
	=−
5u2+9u−4		x

1	(10+10u)du		dx
		=−
2	5u2+9u−4		x

1	10u+9		1	1		dx
		du+			du=−
2	5u2+9u−4		2	5u2+9u−4		x

Wygodniej by się liczyło gdybyśmy w mianowniku mieli 5u²+9u+4 zamiast 5u²+9u−4 a tak w rozkładzie na czynniki będziemy mieli pierwiastki

	dy
4(x−y)−5(x+y)		=0
	dx

P(x,y)=4(x−y) Q(x,y)=−5(x+y)

	1
μ(x,y)=
	4x(x−y)−5y(x+y)

	1
μ(x,y)=
	4x2−9xy−5y2

4(x−y)		5(x+y)
	dx−		dy=0
4x2−9xy−5y2		4x2−9xy−5y2

To jest równanie zupełne

4(x−y)		5(x+y)
	dx−		dy=0
4x2−9xy−5y2		4x2−9xy−5y2

Gdyby udało się znaleźć jeszcze jeden czynnik całkujący wtedy wystarczyłoby te czynniki tylko podzielić