Rozwiąż równanie różniczkowe KRID: y'−4y=(2x−5)e^{4x dy}_dx−4y=(2x−5)e^4x Podpowie ktoś jak rozdzielić zmienne? Nie było mnie na ostatnich ćwiczeniach i jestem trochę nieogarnięty w temacie

jc: To inny temat. Podstaw y=(Ax+Bx²)e^4x i dobierz A, B tak, aby się zgadzało. Do otrzymanego wyniku dodaj Ce^4x.

KRID: no niestety nic nie rozumiem z tego co napisałeś, inny temat tzn? Może sb wygooglam i ogarnę

'Leszek: Rownanie jednorodne : dy/dx = 4y ⇔ dy/y = 4dx ⇔ ∫ dy/y = 4 ∫ dx ⇒ ln |y| = 4x + C ⇒ y = C (x)* e^4x Metoda uzmienniania stalej : y ' = C ' *e^4x + 4 C e^4x Podstawiamy do podanego rownania i otrzymujemy :

dy
	− 4C e4x = (2x−5)e4x
dx

C ' e^4x + 4 C e^4x − 4 C e^4x = (2x−5) e^4x ⇒C ' = 2x − 5 Czyli C = x² − 2,5 x + D y = ( x² − 2,5x + D) e^4x

jc: Inny temat, bo to równanie liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach. Rozwiązujesz najpierw równanie jednorodne: y' − 4y =0, czyli y' = 4y. To chyba potrafisz. y=Ce^4x. Niejednorodne możesz rozwiązać na kilka sposobów. Ja zaproponowałem metodę przewidywania. Chyba rozumiesz, co znaczy podstawić? Podstawiasz y=(Ax+BX²)e^4x. Dobierasz A, B tak, aby y było rozwiązaniem. Możesz poszukać, jak to działa.

'Leszek: Zawsze sprawdzaj otrzymamy wynik przez obliczenie pochodnej dy/dx i podstaw do podanego rownania , sprawdz wiec moj wwynik !

piotr: y = ( x² − 5x + D) e^4x

KRID: ogarnąłem dzięki 'Leszek