układ kongruencji glamMetal: Witam proszę o pomoc w zadaniu rozwiąż układ kongruencji: x = 9 mod 12 x = 3 mod 13 x = 6 mod 25 przejrzałem już chyba wszystkie strony na internecie ale tylko wszystko mi to skomplikowało, byłbym wdzięczny za rozwiązanie krok po kroku + lekkie wytłumaczenie bo się już poddaję ( należy wykorzystać twierdzenie chińskie o resztach)

Mila: x = 9 mod 12 x = 3 mod 13 x = 6 mod 25 Ogólne rozwiązanie pierwszego równania: x=12k+9 szukamy takiego k, aby liczba x spełniała drugie równanie: k=0 to x=9, 9=9(mod13) , k=1 to x=21, 21=8 mod13 k=2 to x=33, 33=7 (mod13) [zauważam, że zmniejsza się reszta o 1] to wybieram k=6 x=81, 81=6*13+3⇔81=3 (mod 13) ogólne rozwiązanie dwóch pierwszych równań : x=81+12*13 m⇔x=81+156m szukamy takiego m, że x=81+156m spełnia trzecie równanie: 81(m=0),81=3*25+6 jest! x=81+156*25n, sprawdzamy : 81=6*12+9 81=6*13+3 81=3*25+6 n=1 x=3981 3981=331*12+9 3981=306*13+3 3981=159*25+6