wielomiany _emDżi_: Dany jest wielomian W(x)=(x−2)(x²−2mx+1−m²) gdzie m∈R * Dla jakich wartości parametru m, wielomian ma trzy różne pierwiastki? 2)Wielomian w(x)=−x³+5x²+ax+b jest równy wielomianowi P(x)=(x−1)²(c−x) gdzie c≠1 *wyznacz a,b,c

Julek: piszę

Eta: ok ...to ja mam wolne

Julek: a) x₁ = 2 x² − 2mx + 1 −m² Δ> 4m² − 4 + 4m² = 8m² − 4 = (√8m−2)(√8m+2) m∊(−∞ ; − ²_√8) ∪ ( ²_p{8 ; +∞) b) P(x) = (x² − 2x + 1)(c−x) = cx² − x³ − 2cx + 2x² + c − x −x³ + 5x² + ax + b = − x³ + (2+c)x² − ( 2c + 1) x + c 5 = 2+c ⇒ c = 3 a = 2c+ 1 ⇒ a = 7 b = c = 3 a=7 b=3 c=3

Julek: Eta, zrelaksuj się w ten przepiękny, upalny dzień i nie martw się parametrami Choć sprawdzić byś mogła

Eta: Julek zad. 1) ...... niestety , ale błędna odp

Eta: zobacz 35496 ..... i relaksując się popraw .....

Julek: trosze relaksu nie zaszkodzi różne

Eta: x₂ i x₃ muszą być dodatkowo ≠ 2 poprawiaj więc to co "skopałeś"

Julek: poprawka do 1) : dodatkowe założenie : f(2) ≠ 0, gdzie f(x) = x² − 2mx + 1 − m² f(2) = −m² − 4m + 5 Δ = 16 + 20 = 6²

	4+6
m1 =		= −5
	−2

	4−6
m2 =		= 1
	−2

odpowiedz : taka jak napisałem wykluczając −5 i 1

	2		2
m∊ (−∞; −		) ∪ (		;∞) − {−5;1}
	√8		√8

pozdrawiam

Julek: relaks

Eta: Hehe.... jeszcze brak "elegancji" √8= 2√2 ......... i należzy usunąć niewymierność

_emDżi_: Dziękuję Wam bardzo

_emDżi_: Robiłam taki błąd jak Julek na początku i dlatego. A mam jeszcze jedno zadanie, z któym nie mogę poradzić Jak wykazać, że nierówność x⁶+x⁴+2x²≥ 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x?

Eta: suma kwadratów zawsze jest nieujemna i to wszystko

_emDżi_: Hm tak tylko czy tak wystarczy tak na spr. napisać?

Julek: napisz, że to suma trzech liczb dodatnich z faktu iż każda z nich jest podniesiona do potęgi parzystej. lub x² (x⁴ + x² + 2) ≥ 0 f(x)=x⁴ + x² + 2 t= x² t² + t + 2 ≥ 0 Δ = 1 − 8 <0 brak miejsc, współczynnik dodatni więc spełnione dla t∊R, więc i dla x∊R Pozdro 600

Bogdan: Już to zadanie: x⁶ + x⁴ + 2x² ≥ 0 niedawno było. (x³)² + (x²)² + x² + x² ≥ 0, suma kwadratów jest nieujemna