15^111 mod 16 Bartek: Jak policzyć 15¹11 mod 16 nie wiem kompletnie jak liczyć teog typu zadania

kochanus_niepospolitus: 15 mod 16 = −1 (−1)² mod 16 = 1 15¹¹¹ mod 16 = (−1)¹¹¹ mod 16 = −1 mod 16 = 15

Bartek: czemu 15 mod 16 =−1?

Adamm: ponieważ 16|15−(−1)

Bartek: Program matematyczny liczy 15 mod 16 = 15. Wydaje mi się ze 15/16 to 0 mod 15.

Adamm: modulo, to nie działanie, tylko relacja

Adamm: dwie liczby a, b∊ℤ przystają modulo n, gdzie n∊ℤ, wtedy i tylko wtedy, gdy dają takie same reszty z dzielenia przez n lub inaczej, n|a−b

Adamm: pomyłka, n∊ℕ, n≥2

Bartek: Ale samo 15 mod 16 gdy wpisze w kalkuaktorze google wyskakuje 15 czemu tak jest?

Adamm: bo mod jako działanie daje ci na kalkulatorze resztę z dzielenia

Bartek: A skąd się bierze −1²

jc: Czy −1² = 0−1² ?

Bartek: Pytanie do mnie? Tak

jc: Tak.

Mila: 111=110+1 15²=225=14*16+1⇔ 15²=1(mod16) /⁵⁵ 15¹¹⁰=1(mod16) / *15 15¹¹¹=15(mod16)