Funkcja kwadratowa 5-latek: dany jest okrag o promieniu r i taki prostokat ABCD ze A i B naleza do okregu , bok zas CD jest do tego okregu styczny a) Oblicz boki tego prostokata wiedzac z ejego obwod jest rowny 6r b) Oblicz boki prostokata wiedzac z e jego obwod wynosi 4r c) znajdz najwieksza wartosc k dla ktorej zadanie ma rozwiazanie i obwo prostokata jest rowny kr. Oblicz dlugosci bokow prostokata dla tej wartosi k . Wykonaj odpowiednie rysunki Mam tutaj narysowane dwa przypadki i w osobnym poscie narysuje trzeci

5-latek: Oznaczam sobie AB= CD=2x BC= AD= y Napewno dla kazdego przypadku bedzieli mieli ze x≤r i y<2r i k>0 oraz (y−r)²+x²= r² mam tylko wskazowke do zadania

	k
AB+BC=		*r
	2

	k
Jesli k−−− to obwod to to		to polowa obwodu i sie zgadza . Ale po co tam jest to r?
	2

kochanus_niepospolitus: Prostokąt ma boki długości: r−x oraz 2*√r²−x² gdzie x = |OM| Obw.: 2(r−x) + 4√r²−x² = 6r ⇒ 4√r²−x² = 2(2r + x) ⇒ ⇒ 16r² − 16x² = 16r² + 16rx + 4x² ⇒ 20x² + 16rx = 0 ⇒ 4x(5x + 4r) = 0

	4
więc gdy x = 0 (czyli prawy rysunek) lub x = −		(czyli M jest 'poniżej' środku
	5

okręgu)

kochanus_niepospolitus: b) korzystasz dokładnie z tego samego równania tylko wstawiasz 4r zamiast 6r

5-latek: czesc Bardziej chodzilo mi o to r ale juz doszlem dlaczego . W warunku zadania mam 6r i 4r . Po wyjezdzie zajme sie tym dalej .

kochanus_niepospolitus: c) k>0

	+/−r*√−k2+4k+16 − kr + 2r
2(r−x) + 4√r2−x2 = kr ⇒ x =
	10

⇒ −k²+4k+16 = 0 −> k = 2 + 2√5

5-latek: Zrobilem to tak napisalem uklad rownana n {{(y−r)²+x²= r²

	1
{2x+y=		k*r
	2

	kr−2y
zdrugiego wyznaczylem x =
	4

Wstawiam do pierwszsego i mam

	kr−2y
(y−r)2+(		)2= r2
	4

Po obliczeniach mam 20y²−4ry(k+8)+k²r²=0 Dla k=6

	3r−y
mam 5Y6−14ry+9r2=0 i x=
	2

Z tago dostalem y₁= r i x₁= r oraz

	9		3
y2=		ri x2=		r
	5		5

To AB=CD=2r i BC=AD=r

	6		9
lub AB= CD=		r i BC=AD=		r
	5		5

Dla k=4 mam

	2r−y
5y2−12ry+4r2=0 i x=
	2

Po rozwiazaniu mam

	2		4
U{y1=		r i x1=		r
	5		5

y₂=2r −− odpada

	8		2
To AB=CD=		r i BC=AD=		r
	5		5

Teraz c) 20y²−4ry(k+8)+k²r²=0 Po zmudnych obliczeniach dostalem Δ= 4r²(−k²+4k+16) Teraz to k jest zalezne od nawiasu −k²+4k+16≥0 Δ = 16+64 k₁= 2−2√5 k₂= 2+2√5 k∊<2−2√5, 2+2√5> najwieksza wartosc k= 2+2√5 mam wtedy y= r(5+√5}{5} i x=U{2√5r}}{5}

	4√5r
wtedy AB= Cd=
	5

	r(5+√5
BC= AD=
	5

5-latek: Moze byc?

jc: Chyba tak.

5-latek: OK

jc: Ja bym liczył tak: k=2x + 4√2x−x² k=2m (m−x)²=4(2x−x²) 5x² − 2(4+m)x +m²=0 Δ =0, (4+m)² = 5m², 4m² − 8m −16 = 0, m²−2m−4=0, (m−1)²=5, m=1+√5 maksymalne k = 2+2√5

5-latek: dzieki na razie dosc bo do pracy niedlugo trza jechac