Statystyka yazz: Wykaz ze jesli w zbiorze n znajduja sie tylko liczby 1 i 2, to zaleznosc miedzy srednia arytmetyczna wynosi: σ²=(x−1)(2−x), gdzie x to srednia arytmetyczna.

g: załóżmy że jest k jedynek i (n−k) dwójek.

	k*1+(n−k)*2
x =		⇒ k = n*(2−x)
	n

	1		1		n
σ2 =		∑(an−x)2 =		[k*(1−x)2+(n−k)*(2−x)2] =		(x−1)(2−x)
	n−1		n−1		n−1

	1		1
wyszło by tyle co w zadaniu gdyby przyjąć		, a nie		we wzorze na σ2.
	n		n−1

kochanus_niepospolitus:

	1
g, a czemu przyjąłeś
	n−1

g: taki jest nieobciążony estymator wariancji gdy zamiast prawdziwej wartości oczekiwanej x stosujemy średnią z próby.

kochanus_niepospolitus: Od dawna nie miałem styczności ze statystyką, ale czy nie było właśnie tak, że:

	(a1− x)2 + ... + (an − x)2		a1+...+an
σ2 =		; gdzie x =
	n		n

g: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wariancja znajdź wzór na estymator nieobciążony.

kochanus_niepospolitus: okey ... tylko zauważ, że: w zadaniu nie masz policzyć nieobciążonego estymatora, a jedynie wykazać, że σ² w takim przypadku zachowuje powyższą własność. Innymi słowy, licząc σ² należy założyć, że wartość średniej arytmetycznej x jest nam znana

g: średnia arytmetyczna (średnia z próby) a wartość oczekiwana to nie jest to samo. ale ok, możemy się umówić, że stosujemy obciążony estymator. to nie jest duży błąd.

kochanus_niepospolitus: Chodziło mi o kwestię: "W przypadku, gdy znamy dokładną wartość oczekiwaną w populacji, wówczas estymator jest już nieobciążony i zgodny". PS. I w naszym przypadku tak naprawdę to nie liczymy σ² z populacji (czyli bliżej nieskończonej próby, z której wybieramy jakąś próbkę). My tu mamy skończoną próbę o wielkości 'n' i liczymy średnią z całej tej próby − stąd średnia nie jest obciążona wariacją (moim zdaniem).

g: czyli że ta próba obejmuje całą populację. wtedy zgoda.

yazz: Jest to zadanie ze zbiorku, wychodzi na to, że poziom trzeciej klasy technikum. Wątpię aby było trzeba tu stosować estymator obciążony. W tym dziale ledwo co były tematy: średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, odchylenie standardowe − to właśnie ten temat. Jak nikt nie ma jakiegoś dobrego pomysłu, to jutro zapytam Profesora i zobaczymy co on na to.

?: profesor napisał w swojej uczonej książce,ze n jest dla bardzo dużej próby >100 a n−1 dla reszty