oblicz całkę pomocy: oblicz całkę ∫x²lnxdx

dociekliwy: Przez części v' = x² u = lnx

u: osobno obliczyć ∫x² = ¹₃x³ ∫lnx = x(lnx−1) i to pomnożyć?

zef: ∫[f(x)*g(x)]dx≠∫f(x)dx*∫g(x)dx

Mariusz: Trzy wzory na pochodną z których korzystasz licząc całki Liniowość (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) (af(x))'=af'(x) Pochodna iloczynu (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) Pochodna złożenia (f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x) Wszystkie te wzorki otrzymasz korzystając z granicy

	f(x+Δx)−f(x)
limΔx→0
	Δx

Całkowanie przez części otrzymujesz z wzoru na pochodną iloczynu może przydać się także liniowość pochodnej

Mariusz: zef policzymy trochę całek ? Z całek z funkcji wymiernych zostały nam te które można policzyć wydzielając część wymierną sposobem Ostrogradskiego Jeśli chodzi o całkowanie funkcji niewymiernych to mamy podstawienia Eulera do całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx oraz podstawienia Czebyszowa do całek postaci ∫x^m(a+bxⁿ)^pdx m,n,p∊ℚ Znając podstawienia Eulera łatwo wymyślisz podstawienie dla całek ∫R(cos(x),sin(x))dx Próbowałeś coś programować ? Możemy się tym pobawić ale lepiej poza forum

zef: Wakacje się zaczęły to pomimo tego że czasami pracuję to trochę czasu mam . Możemy w sumie się zająć pewnym i całkami i przypomnieć najważniejsze podstawienia. Programowania nic nie próbowałem, aktualnie myślę nad studiowaniem matematyki stosowanej

Mariusz: Co do programowania to trzeba by zacząć od wypisywania danych na ekran,stałych,zmiennych, wczytywania danych z klawiatury, (zasięg zmiennych dopiero przy okazji pisania własnych procedur) komentarze, czym jest instrukcja i to że można je grupować w bloki typy zmiennych w tym łańcuchy instrukcje warunkowe i wyboru instrukcje iteracyjne typy danych takie jak tablica czy rekord wskaźniki i dynamiczna allokacja pamięci zapis danych do pliku i odczyt danych z pliku własne procedury i funkcje, rekurencja grafika, Własne moduły Dopiero po opanowaniu podstaw programowania strukturalnego możesz zacząć programować obiektowo Co do algorytmów i struktur danych Sortowania wolne o czasie O(n²) takie jak sortowanie bąbelkowe, sortowanie przez wstawianie, sortowanie przez wybór pozwalają przećwiczyć instrukcje iteracyjne oraz oswoić się trochę z tablicami Sortowania w czasie O(nlogn) , przy czym tzw szybkie może zwolnić do O(n²) Sortowanie przez kopcowanie bazuje na podobnym pomyśle co sortowanie przez wybór jednak zastosowanie opartej na drzewie struktury danych zwanej kopcem przyspiesza jego działanie Sortowanie przez scalanie i tzw szybkie pozwala poznać technikę dziel i zwyciężaj oraz przećwiczyć rekurencję Jeśli chodzi o sortowanie przez scalanie to lepiej sprawdza się ono na listach bo tam wystarczy przestawiać wskaźniki przez co jedyna potrzebna dodatkowa pamięć to ta na obsłużenie rekurencji Jeśli chodzi o tzw sortowanie szybkie to nie zawsze jest ono szybkie Z sortowaniem związane jest wyszukiwanie liniowe , przeglądamy całą tablicę bądź listę w poszukiwaniu elementu binarne , zakładamy że tablica jest posortowana , porównujemy wartość poszukiwanego elementu z wartością środkowego elementu tablicy i wybieramy połówkę w której powinniśmy kontynuować poszukiwanie (prawdopodobnie już korzystałeś z podobnej strategii szukając przybliżonych rozwiązań równań) Rekurencję możesz też przećwiczyć np używając algorytmów z powrotami np droga skoczka czy ustawienie n hetmanów Jeśli chodzi o liczenie całek to wcześniej wypisałem czym powinniśmy się zająć