Rozwiąż równanie różniczkowe Marcinos96: Rozwiąż równanie różniczkowe y'' + y' = e^−x

Adamm: u=y' masz równanie liniowe niejednorodne rzędu pierwszego u'+u=e^−x

Marcinos96: no ok, tylko mam coś takiego:

du
	+u=e−x
dx

i jak przenieść u na jedną, x na drugą?

Adamm: to nie jest równanie o rozdzielonych zmiennych

Adamm: e^xu'+e^xu=1 (e^xu)'=1 u=xe^−x+ce^−x

Marcinos96: RIP

Mariusz: y=e^λx λ²e^λx+λe^λx=0 (λ²+λ)=0 λ(λ+1)=0 y_j=C₁e^−x+C₂ y(x)=C₁(x)e^−x+C₂(x) y'(x)=C₁'(x)e^−x−C₁(x)e^−x+C₂'(x) y''(x)=C₁''(x)e^−x−C₁'(x)e^−x−(C₁'(x)e^−x−C₁(x)e^−x)+C₂''(x) y''(x)=C₁''(x)e^−x−2C₁'(x)e^−x+C₁(x)e^−x+C₂''(x) C₁''(x)e^−x−2C₁'(x)e^−x+C₁(x)e^−x+C₂''(x) +C₁'(x)e^−x−C₁(x)e^−x+C₂'(x)=e^−x C₁''(x)e^−x−C₁'(x)e^−x+C₂''(x)+C₂'(x)=e^−x (C₁'(x)e^−x+C₂'(x))'+C₂'(x)=e^−x C₁'(x)e^−x+C₂'(x)=0 C₂'(x)=e^−x C₁'(x)e^−x+e^−x=0 C₁'(x)=−1 C₁(x)=−x C₂(x)=−e^−x y=−xe^−x−e^−x+C₁e^−x+C₂ y=−xe^−x+C₁e^−x+C₂