Całki PrzyszlyMakler: Witam, 1.

	e2/x
∫		dx
	x2

	1
t=
	x

	1
−dt=		dx
	X2

	1
wychodzi mi −e2/x+C a odpowiedź to −		e2/x +C
	2

2.

	1
∫		dx
	ctgxsin2x

t=ctgx

	1
wychodzi mi −		ctg2x+C a odpowiedź to −ln|ctgx| + C
	2

	2x
3. ∫		dx
	√1−4x

jedyne sensowne podstawienie wg. mnie to t=2x, ale nie wychodzi mi i nie potrafię w ogóle rozgryźć tego przykładu. Proszę o pomoc i w miarę możliwości rozpisanie.

Adamm: 1. lepsze podstawienie t=2/x

	2
dt=−		dx
	x2

	e2/x		1		1
∫		dx=−		∫etdt=−		e2/x+c
	x2		2		2

Adamm:

	1		sinx
2. ∫		dx=∫		dx
	ctgxsin2x		cosx(1−cos2x)

t=cosx dt=−sinxdx

	sinx		1		1		1		1
∫		dx=∫		dt=∫−		+		+		dt=
	cosx(1−cos2x)		t(t2−1)		t		2(t+1)		2(t−1)

	1		1
=−ln|t|+		ln|t+1|+		ln|t−1|+c=ln|tgx|+c
	2		2

PrzyszlyMakler: A czy moja odpowiedź jest dobra ? (W sensie czy by była uznana?) A cd 1. Dzięki!

PrzyszlyMakler: Do 2 takie samo pytanie jak do 1

Adamm: przecież obie odpowiedzi są zupełnie inne

Adamm: 3. t=2^x dt=2^xln2dx

	2x		1		1		1
∫		dx=		∫U{1}{√1−t2dt=		arcsint+c=		arcsin(2x)+c
	√1−4x		ln2		ln2		ln2

Adamm: tam gdzie się pomyliłem, oczywiście powinno być

1
√1−t2

PrzyszlyMakler: Rozumiem Twoje rozwiązania I sa super lecz nie wiem gdzie jest błąd w moich

Adamm: ja też nie napisz swoje obliczenia zakładam że w pierwszym błąd miałeś w tym, że uznałeś że ∫e^2tdt=e^2t+c, a to nieprawda

PrzyszlyMakler: Ok. Wszystko mi już wyszło po policzeniu. A jaką jest calka e⁽2x)? Dziękuję za wszystko

Adamm:

1
	e2x
2

ogólnie, jak przy x stoi jakaś stała a, to całka zawsze będzie dodatkowo przemnożona

	1
przez
	a