algebra olekturbo: Dane jest przekształcenie T: R² → R³, gdzie T(x, y) = (x+y, 2x+y, x+ 2y). Wyznaczyć wektor x taki, że liczba ||T(x)−b|| jest najmniejsza z możliwych, gdy b = (10, 13, 10) Dane jest przekształcenie T: R³ → R³ , gdzie T(x, y, z) = (x+2y+4z, x+3y+6z, 2x+5y+10z). (1) Wyznaczyć macierz [T]BC ,gdy B = ((1, 1, 1),(1, 1, 0),(1, 0, 0)) i C = ((1, 0, 0),(0, 0, 1),(0, −1, 0)). (2) Obliczyć det [T]BC . (3) Czy T jest monomorfizmem? (4) Czy T jest epimorfizmem? (5) Czy istnieje przekształcenie T⁻1? Uzasadnić każde swoje stwierdzenie

olekturbo: ref

jc: T(R²) to płaszczyzna w R³ przechodząca przez (0,0,0) rozpięta wektorami (1,2,1), (1,1,2). Wektor prostopadły: (3,−1,−1). Rzutu prostokątny punktu (10,13,10) na tą płaszczyznę to (7,12,9). Jest to obraz punktu (5,2).