całka Mati: Witam. Jak rozwiązać tą całkę ∫(x²+2√x)√dx

Jerzy: Różniczka jest pod pierwiastkiem ?

Mati: chyba tak

'Leszek: niemożliwe !

zombi: Całka Riemanna − Stieltjesa

zombi: Możliwe Leszek

Jerzy: Faktycznie .... nigdy się z taką nie zetknąłem

Jerzy: Zapis powinien wyglądać chyba tak: ∫(x² + 2√x)d(√x)

Mati: czy na kolokwium miałem zły zapis

'Leszek: Całka Riemanna − Stieltjesa ma zapis ∫ f(x) d(g(x)) = ∫ f(x) g '(x) dx a tutaj jest zapis √dx zaś powinien być zapis d√x

'Leszek: przykład takiej całki : ∫ cos(x) d(sin(x)) = ∫ cos(x) *cos(x) dx = ∫ cos²(x) dx =......

'Leszek: Nikt nie policzyl do tej pory tej calki :

	x2 + 2√x
∫ ( x2 + 2√x ) d√x = ∫ ( x2 + 2√x ) (√x ) ' dx = ∫		dx =
	2√x

= (1/2) [ ∫ x^3/2 dx + ∫ dx ] = (1/5) √x ⁵ + (1/2) x + C

'Leszek: Inny przyklad takiej calki : ∫ x³ d(ln x) = ∫ x³ ( ln x) ' dx = ∫ x² dx = x³/3 + C ∫ cos²x d(cos x) = ∫ cos²x ( cosx) ' dx = − ∫ cos²x sin x dx = = [ podstawienie : cos x= t , dx = −dt/sin x ] = ∫ t² dt = (1/3) cos³x + C