asd olekturbo: 9. Wyznazyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2, −1, 1) i równoległej do płaszzyzn x+2y−z = 0 i 2x−y+z = 0.

olekturbo: Znaleźć rzut ortogonalny punktu A(3, −2, 4) na płaszzyznę 5x + 3y − 7z + 1 = 0.

olekturbo: i mam pytanie czy KerT to jest to samo co N_A a ImT to C_A?

Adamm: wektory prostopadłe do płaszczyzn to: u=[1;2;−1] oraz v=[2;−1;1] uxv = | i j k | = i−3j−5k=[1;−3;−5] | 1 2 −1 | | 2 −1 1 | zatem równanie prostej: r(t)=[1;−3;−5]*t+[2;−1;1] gdzie r to funkcja wektorowa

Adamm: w postaci parametrycznej x=t+2 y=−3t−1 z=−5t+1

Adamm: wektor prostopadły do płaszczyzny: [5;3;−7] prosta przechodząca przez A, prostopadła do 5x+3y−7z+1=0 r(t)=[5;3;−7]*t+[2;−1;1] lub w postaci parametrycznej x=5t+2, y=3t−1, z=−7t+1 podstawiamy do równania płaszczyzny 5*(5t+2)+3*(3t−1)−7*(−7t+1)+1=0 t=−1/83 x=161/83, y=−86/83, z=90/83 czyli szukany punkt to (161/83; −86/83; 90/83)

olekturbo: dziekuje

Adamm:

Adamm: no tak, zły punkt obrałem wziąłem A z poprzedniego zadania, zamiast (3;−2;4) r(t)=[5;3;−7]*t+[3;−2;4] x=5t+3, y=3t−2, z=−7t+4 5*(5t+3)+3*(3t−2)−7*(−7t+4)+1=0 t=18/83 (339/83; −112/83; 206/83)