calki calka:

	x
Jak rozwiazac to rownanie y'(x)=−		?
	y

Adamm: to równanie jest o rozdzielonych zmiennych y*y'(x)=−x całkujesz obustronnie po x

dociekliwy: Toś mu pomógł. ydy = −xdx i teraz całkuj obustronnie.

'Leszek: W metodzie o rozdzieleniu zmiennych , jedna strone calkujemy wzgledem jednej zmienne a druga strone calkujemy wzgledem drugiej zmiennej , a nie po obu stronach calkujemy po tej samej zmiennej ! W tym przypadku : ∫ y dy = − ∫ x dx ⇒ y²/2 = − x²/2 + C

Adamm: chyba lepiej wiem co mówię całkujemy po x obustronnie

dociekliwy: Wszystko wiesz najlepiej. Nie mąć ludziom w głowie.. ∫ydy = −∫xdx

Adamm: Jerzy, nie mówię że tak ale nie szukaj błędu tam gdzie go nie ma

Adamm: mówisz że ja wszystko wiem najlepiej, chociaż sam zachowujesz się jakbyś wiedział lepiej nie widzę po co był ten komentarz prowokować możesz kogoś innego

dociekliwy: Zrozum, że im trzeba to wytłumaczyć nieco prościej.

'Leszek: W podrecznikach do analizy rownanie rozniczkowe o rozdzielonych zmiennych zapisywane jest w postaci : f(y) dy = g(x) dx ⇒ ∫ f(y) dy = ∫ g(x) dx

Adamm: dobrze, zostawmy to do niczego nie dojdziemy

: jak zwykle

jc: Całkujemy względem tej samej zmiennej. 6/3 = 2 Obie strony mnożymy przez 3. 6*1 = 2*3 I niby co, prawa przemnożona przez 3 a lewa przez 1? Tak to mniej więcej działa.

'Leszek: W matematyce używamy pojęcia operator matematyczny , takim operatorem jest mnożenia ( * ) ,zaś liczba 3 lub 1 jest argumentem tego operatora. Operatorem jest log i jezeli logarytmujemy równanie stronami np. x² = 10^y to działamy po obu stronach tym samym operatorem log , ale sa inne argumenty log x² = log 10^y tak samo jest a operatorem całki ∫ , jest to taki sam operator ale inny argument ∫ dx − oznacza że argumentem jest zmienna x ∫ dy − oznacza że argumentem jest zmienna y

Adamm: bez znaczenia zostawmy to, do niczego nie dojdziemy

jc: Adamm, masz rację. Jednak spróbuję. y' = x ∫y' dx = ∫xdx a nie ∫y' dy = ∫xdx

'Leszek: To dlaczego w każdy podręczniku do analizy matematycznej stosuje się zapis:

	dy
y ' =x ⇔		= x ⇔ dy =x dx⇔ ∫ dy = ∫ xdx
	dx

Jerzy: Punkt 3 procedury: http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/am/scb/index84.html

Jerzy: I definicja równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych:

	f(x)
y' =
	g(y)

g jest funkcją argumenty y.

'Leszek: No ,właśnie p.Jerzy pokazał kto ma racje , w punkcie 3 wyrażnie jest napisane to co ja pisałem powyżej ! ( 11:35 )

Adamm: ∫yy'dx=∫−xdx co widzisz złego w takim zapisie nie chodzi o to kto ma rację, przynajmniej mi o to nie chodziło

Jerzy: Adamm... masz rację, ale chodzi o to,że studentów uczy sie tak:

	f(x)
y' =
	g(y)

dy		f(x)
	=
dx		g(y)

g(y)dy = f(x)dx i całkują obustronnie po zmienneych y i x.

jc: Gdyby dosłownie potraktować p.3, to mielibyśmy g(y)dy = f(x)dx ∫g(y)dy dy = ∫f(x)dx dx Autorowi chodzi raczej o dopisanie symbolu ∫, a nie całkowanie względem dx, dy.

Jerzy: No jasne,że dopisuje symbol całki , ale nie liczy ∫g(y)dx , tylko ∫g(y)dy

'Leszek: Takiego zapisu się nie stosuje , nie rób wody w mózgach młodych adeptów nauki matematyki ,

jc: "Leszek, do jakiego zapisu się odnosisz? Jerzy, student powinien już wiedzieć, że ∫f(y) y' dx = ∫ f(y) dy.

Jerzy: Tak , jeśli mu rozpiszesz:

	dy
∫f(y)*y'dx = ∫f(y)		*dx = ∫f(y)dy i teraz widzi,że całkuje po y.
	dx

'Leszek: ostatni mój wpis dotyczył Twojego (12:14 ) nie brnijcie dalej Panowie , Jerzy pokazał jednoznacznie jak należy stosować zapisy.