Indukcja matematyczna Marvinx: Indukcyjnie wykazać że x_n=5*6ⁿ+8*32ⁿ jest podzielna przez 13 dla każdego n naturalnego

Adamm: x_n=2ⁿ*a_n łatwiej wykazać podzielność a_n=5*3ⁿ+8*16ⁿ a₁=11*13 zakładamy że 13|a_n a_n+1=15*3ⁿ+128*16ⁿ=3a_n+8*13*16ⁿ korzystając z założenia mamy, 13|3a_n+8*13*16ⁿ skąd 3|a_n+1 udowodniliśmy więc że 13|a_n ⇒ 13|a_n+1 więc na mocy indukcji, 13|a_n dla n=1, 2, ...

Marvinx: A można w klasyczny sposób? Bo na wykładzie tak nie było

Adamm: to jest klasyczny sposób

Eta: 1/ dla n=0 L=5+8=13 ok Założenie indukcyjne dla n=k L=5*6^k+8*32^k= 13 t , t∊N Teza indukcyjna dla n= k+1 L= 5*6^k+1+8*32^k+1=13u , u∊N Dowód indukcyjny: L= 5*6*6^k+8*32*32^k = 6(5*6^k+8*32^k)+13*2*8*32^k = 6*13t+13*w= 13u =P Taka liczba jest podzielna przez 13 dla każdego n∊N

Eta: Przepisał/ła i ....................... ma to daleko ....

Marvinx: Potrzebuje wytłumaczenia momentu [...]+13*2*8*32^k[...]

Eta: 8*32*32^k= 6*8*32^k+13*16*32^k L=.... = 6(5*6^k+8*32^k) +13*16*32^k