oblicz całkę podwójną pingwinek120: Witam, muszę policzyć takie oto zadanie , nie mam zielonego pojęcia jak się za nie zabrać , mam kolokwium za 3 dni i chciałabym bardzo choć być w stanie zrobić to zadanie bo na bank dostanę takiego typu

	ln(x2+y2
∫∫D		dx dy D={(x,y)∊R2:1≤x2+y2≤ , y≥0}
	x2+y2)

Ps. z policzniem samej całki problemów mieć nie powinnam , ale co z tym warunkamiw nawiasie ?

po prostu Michał: masz do tego wynik moze?

po prostu Michał: i popraw zapis D (x²+y² ≤ )

pingwinek120: nie mam niestety.. racja zgubiło 2 x²+y² ≤ 2

po prostu Michał: na biegunowe. x = r cosφ y = r sinφ zatem x²+y² = r²cos²φ+r²sin²φ = r²(cos²φ+sin²φ) = r² Dziedzina : 1 ≤ x² + y² ≤ 2 −−−> 1 ≤ r² ≤ 2 −−−> 1 ≤ r ≤ √2 y ≥ 0 −−−> r sinφ ≥ 0 −−−> sinφ ≥ 0 −−−> φ ∊ <0 ; π> −−−> 0 ≤ φ ≤ π Teraz jeszcze

ln(x2+y2)		ln(r2)
	=
x2+y2		r2

√2 π √2

	ln(r2)		ln(r2)
∫ ∫		* r dφ dr = π ∫		dr
	r2		r

1 0 1

pingwinek120: wszystko ładnie pieknie tylko w ostatniej linijce tam gdzie napisałeś ta całkę i podstawiłeś te "r" dlaczego tam pózniej jest ta całka znowu przemnozona przez "r" skąd się wzięła ? I czy nie mogę sobie tą całkę pierwotną z tymi x i y przepisać do końcowego już podstawienia z tymi wyznaczonymi granicami ? Czy to będzie jakiś błąd ?

pingwinek120: pięknie*

po prostu Michał: gdy zmnieniamy na wspolrzedne biegunowe na koncu dodajemy jakobian, jakobian wynosi "r" dla okregow i (figurs plaskich) nwm dopiero sie o tym ucze natomiast dla sfery byloby juz zupelnie co innego dodane.

po prostu Michał: https://www.matematyka.pl/134865.htm

'Leszek: Ostatnia calke ∫ ln(r²)dr/r obliczamy przez podstawienie ln(r²) = t ⇒ 2dr/r = dt Czyli ∫ 2tdt = t² = [ ln(r²) ]² = ........= ln² (2)

po prostu Michał: Leszku − czy wlasciwie mozna by zrobic tak jak mowi pingwinek? Bo wlasciwie czemu nie − > najpierw policzyc calke na iksach i igrekach a na koncu podstawic te granice itd.

pingwinek120: o tym jakobianie to nie wiedziałam przyznaję , pierwsze słysze

'Leszek: Zmienne x i y sa razem jako argument funkcji ln ( x² + y² ) przy calkach podwojnych nie ma pojecia funkcji pierwotnej , wiec tak zrobic nie mozna .Ty podales wlasciwy sposob rozwiazania tej calki ! Wynik koncowy powinien byc : = π ln²(2)/4 , sprawdz chyba sie nie pomylilem .

Adamm: Jakobian to po prostu twój dodawany r przy przejściu na współrzędne biegunowe pojawia się przy transformacjach, nie tylko współrzędnych biegunowych

pingwinek120: "dodawany"? ale tutaj jest mnożony w tej całce na końcu ?

'Leszek: Chodzi o dopisanie jakobianu dla wspolrzednych biegunowych J = r

Adamm: oj, dodawany tak się po prostu mówi, nie dodajesz go, tylko mnożysz przez całe wnętrze całki

pingwinek120: aa ok ,teraz rozumiem , dziękuję bardzo za pomoc

pingwinek120: Wracając jeszcze do tematu ,jak policzyc te całki bo dostaje jakieś "dzikie" wyniki 1.nieoznaczona:1/4ln²r²+C Licząc od najbardziej wewnętrznej : podstawiając już do oznaczonej , mam : 1/4ln²π²−1/4ln² 0² =...? dobrze liczę ? a pózniej z tego co mi wyjdzie liczę tez całke już od 1 do p2?

pingwinek120: √2

pingwinek120: ponawiam pytanie

Adamm: nie ma czegoś takiego jak ln0 to jest najwyraźniej całka niewłaściwa powinnaś wiedzieć jak się je liczy

pingwinek120: Troche wypadłam z wprawy , niestety ale sesja i inne przedmioty się nałozyły i częśc wiedzy wyparowała Pamiętam że ln0 nie istnieje przy np. granicach to była nieskończoność z minusem

pingwinek120: a ewentualnie mogę prosić o jej rozwiązanie chociaż dla przypomnienia tej 1 część z 2 postaram juz sobie dac radę :?

pingwinek120: Bardzo zalezy mi na tym zadaniu ..(szczególnie na tej całce ..)bez niego nie dam ruszyć takiego czegoś za 3 dni ...a od tego zależy zdanie matmy na egzaminie