RÓWNANIE RÓŻCZNIKOWE olvckh: Nie mam pomysłu na takie równanie różniczkowe: xy' + (1+y²)*arctg(y)=0 Pomocy!

'Leszek: arctg(y) = t ⇒ dy = (1+y²) dt

dy		dx
	=
(1+y2) arctg y		x

	dt		dx
∫		= ∫		⇒ ln | t | = ln |x | + C ⇒ t = Cx ⇒ arctg y = Cx
	t		x

Czyli y = tg(Cx) Sprawdz obliczajac pochodna wyniku i podstaw do podanego rownania !

jc: Jak zawsze w takich zadaniach. y= 0 spełnia równanie. Dalej y≠0.

y'		1
	= −
(1+y2) atan y		x

Całkujesz względem x. ln |atan y| = − ln |x| + K atan y = C/x

'Leszek:

	dx
Sorry zgubilem znak ( − ) po prawej stronie powinno byc = −		.
	x

olvckh: Dziękuję bardzo Czy mogę prosić o pomoc z jeszcze jednym równaniem? (xy'−y)*arctg(y/x)=x

'Leszek: Podziel stronami przez x , wykonaj podstawienie y/x = u ⇒ y ' = u ' x + u Otrzymasz rownanie ( u ' x + u − u ) arctg u = 1 Czyli x u ' * arctg u = 1

	dx
∫ arctg u du = ∫
	x

Calke po lewej stronie obliczysz przez czesci i.t.d ......

jc: Całkujesz (y/x)' atan(y/x) = 1/x