Zadanie o ruchu punktu słabymatematyk: Wyznaczyć kształt toru, prędkość , przyśpieszenie punktu materialnego dla czasu t=2 s , oraz drogę jaką przebył .

słabymatematyk: dla równania : x=4t² y=2t⁴

'Leszek: A co jest dane , sam czas nie wystarczy ?

słabymatematyk: Mam podany czas t=2s Ponoć trzeba pozbyć się funkcji czasu z równań , i y ma być równaniem opisującym ruch ,że t ma być zamieniony na x. Co zresztą sobie tu właśnie policzyłem. Aczkolwiek nie mam pewności co do tego czy to jest dobrze. I w sumie nie mam pomysłu co z tą drogą którą przebył punkt od czasu t=0 do czasu t=2

jc: x'' = 8, y'' = 24 t². W chwili t=2 mamy x''=8, y'' = 96. Tor y=x² /8 (parabola). Droga. Od kiedy, do kiedy ?

'Leszek: Rownanie toru : x= 4t² ⇒ t² = x/4 , y = 2t² ⇔ y = x²/8 , parabola v_x = dx/dt = 8t , v_y = dy/dt = 8t² v= √ v_x² + v_y² = ....... a_x = dv_x/dt = 8 , a_y = dv_y/dt = 16t a= √ a_x² + a_y² = ......

piotr: a(t) = √(d²x/dt²)²+(d²y/dt²)² = √64+576t⁴ =

'Leszek: Sorry ,pojawil sie blad w druku : powinno byc : v_y = dx/dt = 8t³ oraz a_y = 24t²

Adamm: prędkość to wartość wektorowa, prawda?

'Leszek: Rownanie toru tez mozna zapisac przy uzyciu wektora wodzacego r = [ 4t² , 2t⁴ ], v = [ v_x , v_y ] = [ 8t , 8t³ ] i.t.d ....

słabymatematyk: A co z drogą jaką przebył od czasu t=0 do t=2?

Adamm: droga=∫₀²√x'²+y'²dt