Całka podwójna magicznyukf: Jeszcze jedna całka, obiecuję, że ostatnia na dziś ∬(2+√x²+y²)dxdy , gdzie D=[ √x²+y²<=9; x< 0; x=y]

Andrzejk: odświeżam

po prostu Michał: a masz moze wynik? nwm czy dobrze mysle, ale przejdzmy na wspolrzedne biegunowe x = r cos φ y = r sin φ Teraz ogarniamy dziedziny √r²cos²φ + r²sin²φ <= 9 √r²(sin²φ+cos²φ) <= 9 |r| <= 9 0 ≤ r ≤ 9 (nie rozpatrujemy r < 0) oraz r cos φ < 0 −>> cos φ < 0 −−> φ ∊ < pi/2 ; 3/2pi > skoro y = x to r sin φ < 0 −−> φ ∊ < pi ; 2pi > czesc wspolna tych warunkow (dla kata) to φ ∊ < pi ; 3/2pi > zatem mamy nasze granice calkowania 0 ≤ r ≤ 9 pi ≤ φ ≤ 3/2 pi wiec zostalo jeszcze zaminic (2+√x²+y² = 2 + √r² = 2 + r)

	3		3
9		π 9		π
	2		2

∫ ∫ (2+r) r dr dφ =∫ ∫ (r²+2r) dr dφ = tutaj sie ciezko pisze wiec napisze sam wynik 0 π 0 π

	3
=		π2(30+19π)
	8

po prostu Michał: oczywiscie wynik 162π ... zle wpisalem granice w wolframa : )